常用抽獎演算法對比

基礎的遊戲抽獎演算法通常要求實現在指定獎品的集合中，每個獎品根據對對應概率進行抽取。個人瞭解的主要有以下幾中抽獎演算法：

隨機數一一對應

演算法思想

這種演算法思想最為簡單。將n個獎品編號0~n-1，其中各類獎品的概率通過其數量體現，最後程式產生0~n-1之間的隨機數便是抽中的獎品編號。例如：
蘋果手機概率1%，網站會員20%，折扣券20%，很遺憾59%。這樣，編號0是蘋果手機，1~20是會員，21~40是折扣券，41~100是 很遺憾。產生的隨機數落在那個區間，就代表那個獎品被抽中。

存在問題

1. 總數N快速膨脹
   概率通過數量來體現在各個獎品概率較大的情況下，總數n可以較小。但如果在精度很高的情況下，總數必須按比例成倍擴大。
   例如，所有獎品概率都是10%，那麼n只需要取10就可以。但是如果某個獎品概率是0.01%，按照這種演算法，總數要擴大到100*100。
2. 平衡性影響
   在Java中，Math.random()方法本身基本可以保證大量測試的情況下避免高重複，且概率分佈比較平均。但是需要注意的是，該方法預設返回0-1之間的資料。
   在當前演算法中，必須擴大指定倍數並且強制使用int進行型別轉換。在這樣的擴大和轉換過程中，必然會對資料精度進行修改，轉換後的資料也不能保證概率分佈平均。
   因此，該演算法實際可能達不到預期的概率要求。
3. 演算法複雜度
   資料準備階段，為每個獎品確定編號與獎品資訊的關係集合需要O(n);
   產生隨機數階段並轉換，O(1);
   從集合中查詢，不同的資料結構實現不同，最差需要O(n);

離散法

演算法思想

（高中數學裡幾何概形的思想）
將獎品集合的概率劃分區段放入陣列中。概率區段通過該概率累計相加確定。利用隨機數產生隨機概率，加入陣列並排序，該資料的下標，就是對應獎品集合中獎品的索引。例如，獎品的集合有X1,X2,X3,X4，對應概率為P1=0.2,P2=0.2,P3=0.3,P4=0.3。
那麼，產生的概率區段陣列為[0.2，0.4，0.7，1.0]。
0.2以下代表X1，0.2~0.4代表X2，0.4~0.7代表X3，0.7~1代表X4。
這樣，如果產生一個隨機概率為0.5，加入陣列排序後，0.4~0.7之間，是X3相加所在的概率區間，返回index=2。
由於區間分佈的確定是按照X集合順序的，所以該索引也正是X3在原集合中的索引。

特點

1. 利用幾何概形，概率陣列分佈在0到1之間，不再需要擴大倍數和取整操作，基本可以保證概率平均分佈，避免大量重複的情況
2. 概率分配的排序過程，可以使用java預設的排序工具類，也可以自己實現。保證時間複雜度最小。
3. 複雜度
   準備階段，O(m)。m遠小於n，因為概率只有幾個，不會大量膨脹。
   產生隨機數，O(1)
   排序取下標，根據排序演算法，O(logn)即可實現
   取值，根據下標，O(1)；

Alias 演算法

這種演算法對數學要求比較高，沒有仔細研究。
感興趣的小夥伴可以自己研究一下和我分享

演算法實現

獎品實體類

/**
 * 抽獎獎品實體類
 * @author
 
 irving
 * @since 2017年7月23日 下午9:41:33
 * @version MARK 0.0.1
 */
public class Gift {

    private int id;         //獎品Id
    private String name;    //獎品名稱
    private double prob;    //獲獎概率

    public int getId() {
        return id;
    }
    public void setId(int id) {
        this.id = id;
    }
    public String getName() {
        return name;
    }
    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }
    public double getProb() {
        return prob;
    }
    public void setProb(double prob) {
        this.prob = prob;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return ToStringBuilder.reflectionToString(this, ToStringStyle.JSON_STYLE);
    }
}

抽獎實現工具類

/**
 * 抽獎工具類<br/>
 * 整體思想：
 * 獎品集合 + 概率比例集合
 * 將獎品按集合中順序概率計算成所佔比例區間，放入比例集合。併產生一個隨機數加入其中，排序。</br>
 * 排序後，隨機數落在哪個區間，就表示那個區間的獎品被抽中。</br>
 * 返回的隨機數在集合中的索引，該索引就是獎品集合中的索引。</br>
 * 比例區間的計算通過概率相加獲得。
 * @author irving
 * @since 2017年7月23日 下午9:48:23
 * @version MARK 0.0.1
 */
public class DrawLotteryUtil {

    public static int drawGift(List<Gift> giftList){

        if(null != giftList && giftList.size()>0){
            List<Double> orgProbList = new ArrayList<Double>(giftList.size());
            for(Gift gift:giftList){
                //按順序將概率新增到集合中
                orgProbList.add(gift.getProb());
            }

            return draw(orgProbList);

        }
        return -1;
    }

    public static int draw(List<Double> giftProbList){

        List<Double> sortRateList = new ArrayList<Double>();

        // 計算概率總和
        Double sumRate = 0D;
        for(Double prob : giftProbList){
            sumRate += prob;
        }

        if(sumRate != 0){
            double rate = 0D;   //概率所佔比例
            for(Double prob : giftProbList){
                rate += prob;   
                // 構建一個比例區段組成的集合(避免概率和不為1)
                sortRateList.add(rate / sumRate);
            }

            // 隨機生成一個隨機數，並排序
            double random = Math.random();
            sortRateList.add(random);
            Collections.sort(sortRateList);

            // 返回該隨機數在比例集合中的索引
            return sortRateList.indexOf(random);
        }


        return -1;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Gift iphone = new Gift();
        iphone.setId(101);
        iphone.setName("蘋果手機");
        iphone.setProb(0.1D);

        Gift thanks = new Gift();
        thanks.setId(102);
        thanks.setName("再接再厲");
        thanks.setProb(0.5D);

        Gift vip = new Gift();
        vip.setId(103);
        vip.setName("優酷會員");
        vip.setProb(0.4D);

        List<Gift> list = new ArrayList<Gift>();
        list.add(vip);
        list.add(thanks);
        list.add(iphone);

        for(int i=0;i<100;i++){
            int index = drawGift(list);
            System.out.println(list.get(index));
        }
    }

}