The Solution

個人覺得這種題要不就切掉要不就爆0了，所以我們要大膽地猜結論，然後去證明。（這也是一種思路吧）

因為一次只能取走一顆石子,因此對於所有石子,我們能進行的操作總數就是 s = 石子總數 + 石子堆數 - 1 .

我們可以感性地先猜一猜，如果考慮最簡單的情況一堆的話，那麼如果s是奇數那麼很顯然先手必勝，若是偶數那麼先手必敗。

那麼我們拓寬一下思路，拓廣到n堆石子。

首先數量為1的石子堆單獨討論,因此我們在統計時候不記錄數量為1的石子堆對答案的貢獻.

看到到資料很小，先考慮記憶化暴力。

我們設f[i][j]表示有i堆石子數目為1,能進行的運算元為j.
f[i][j]為1表示先手必勝,0表示先手必敗.
這樣的狀態設計可以讓我們把數量為1的石子和其他石子分開單獨討論. 這樣我們就可以把數量為1的那些暴力出來.

然後在不考慮大小為1的石子堆的情況下,如果能夠進行的運算元為奇數,則先手必勝,否則後手必勝.

證明如下：
如果只有1堆石子，該結論顯然成立。
如果有多堆石子,每堆石子個數都大於1，並且s為偶數,下面我們證明這樣先手必敗。
1.如果先手選擇合併兩堆石子,那麼每堆石子的個數依然大於1,s變為奇數。
2.如果先手選擇從一堆石子數大於2的堆中拿走一枚石子,那麼同上每堆石子個數依然大於1,s變為奇數。
3.如果先手選擇從一堆石子數等於2的堆中拿走一枚石子,那麼後手可以合併剩下的1枚石子到任意一個堆。
那樣s的奇偶性不變,每堆石子的個數依然大於1.
綜上所述，結論成立。
暴力時我們這樣操作：
然後可進行的操作有以下幾種:
1.取走一個大小為1的石子堆的石子.
2.取走某個大小不為1的石子堆的石子或者合併兩個大小不為1的石子堆.
2.將一個大小為1的石子合併到另一個大小不為1的石子堆中.
3.合併兩個大小為1的石子堆的石子.

這次題解我難得寫那麼長哎(〃'▽'〃)
~~或許是第一次做博弈切了比較有興趣~~

CODE

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)
#define N 60
#define M (50 * 1000 + 5)

using namespace std;
int n,f[N][M];
bool Mark[N][M];

int
 
 read(int &n)
{
    char ch =' ';
    int q = 0,w = 1;
    for (;(ch != '-') && (ch < '0' || ch > '9');ch = getchar());
    if (ch == '-') w = -1,ch = getchar();
    for (;(ch >= '0' && ch <= '9');ch = getchar()) q = q * 10 + ch - 48;
    n = q * w;
    return n;
}

int Dfs(int x,int y)
{
    if (x == 0) return (y & 1);
    if (y == 1) return Dfs(x + 1,0);
    if (Mark[x][y]) return f[x][y];
    Mark[x][y] = true;
    if (x && ! Dfs(x - 1,y)) return (f[x][y] = 1);
    if (x && y && ! Dfs(x - 1,y + 1)) return (f[x][y] = 1);
    if (x >= 2 && ! Dfs(x - 2, y + 2 + (y ? 1 : 0))) return (f[x][y] = 1);
    if (y && ! Dfs(x,y - 1)) return (f[x][y] = 1);
    return (f[x][y] = 0);
}

int main()
{
    int T,tot;
    read(T);
    memset(f,-1,sizeof(f));
    while (T --)
    {
        read(n);
        int x,
        one = 0,many = 0;
        fo(i,1,n)
        {
            read(x);
            if (x == 1) one ++;
            else many += x + 1;
        }
        many --;
        many = many > 0 ? many : 0;
        printf(Dfs(one,many) ? "YES\n" : "NO\n");
    }
    return 0;
}