【寒江雪】判斷空間中兩直線的位置

阿新 • • 發佈：2019-01-30

判斷空間中兩直線的位置

假設空間中有兩直線 $l_{1}, l_{2}$

其中 $l_{1} = t_{1} \vec{a_{1}} + b_{1}$ ， $l_{2} = t_{2} \vec{a_{2}} + b_{2}$

兩直線在空間中的位置關係，有異面，平行和相交。通過以下幾個步驟判斷他們的位置關係

作向量 $\vec{c} = b_{1} - b_{2}$
計算兩向量 $n_{1} = \vec{c} \times \vec{a_{1}} ， n_{2} = \vec{c} \times \vec{a_{2}}$
當 $\vec{n_{1}} \times \vec{n_{2}} \neq \vec{0}$ 時，兩直線異面，否則繼續下面的判斷
當 $\vec{a_{1}} \times \vec{a_{2}} = \vec{0}$ 時，兩直線平行，否則兩直線相交

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