神經網路

1.基礎知識

神經網路是由具有適應性的簡單單元組成的廣泛並行互連的網路

Perceptron 感知機

感知機只有兩層神經元組成，而且只有輸出層是M-P神經單元也就是功能神經元

反向傳播演算法（Back propagation）可以應用於多層前饋神經網路，還可以應用於訓練遞迴神經網路

一般說　BP演算法就是訓練的多層前饋神經網路．

深度學習的基本名詞

卷積神經網路(convolutional neural network CNN)

cnn複合多個　卷積層　和　取樣層　來對輸入訊號進行加工．最終在連線層實現與輸出目標之間的對映．

卷積層：包含多個特徵對映，每個特徵對映是一個由多個神經元構成的平面．

取樣層：基於區域性相關性原理進行亞取樣，減少資料量的同時保留有用資訊．

換個角度理解就是　用機器代替原來專家的＂特徵工程（feature engineering）＂

神經網路的啟用函式

1.logitic:典型的啟用函式sigmod函式，在計算分類概率時，非常有用．

f(z)=11+exp(−z),0<f(z)<1$$f(z)=\frac{1}{1+exp(-z)},0<f(z)<1$$

2.Tanh:

f(z)=tanh(z)=ez−e−zez+e−z,−1<f(z)<1$$f(z)=tanh(z)=\frac{e^z-e^{-z}}{e^z+e^{-z}},-1<f(z)<1$$

3.Relu:線性修正函式，函式的主要目的是對抗梯度消失，當梯度反向傳播到第一層的時候，梯度容易趨近於０或者一個非常小的值．

f(z)=max(0,x)$$f(z)=max(0,x)$$

卷積神經網路(CNN)

卷積：就是兩個操作在時間維度上的融合．

(f⋅g)(τ)=∫∞−∞f(τ)g(t−τ)dτ$$(f\cdot g)(\tau )={\int }_{-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f(\tau )g(t-\tau )d\tau$$ 卷積的使用範圍可以被延展到離散域，數學表示式為(f⋅g)[n]=∑m=−∞∞f(m)g(n−m)$$(f\cdot g)\left[n\right]=\sum _{m=-\mathrm{\infty }}^{\mathrm{\infty }}f(m)g(n-m)$$ 卷積運算中最重要的是核函式，利用核函式分別與每個點的乘積再求和．作為下一個層的元素點．

2.思想脈絡

根據訓練資料集來調整神經元之間的連線權　connection weight ,以及每個功能神經元的閾值．

也就是說，神經網路所學到的東西都在連線權和閾值中．

引數的確定（利用迭代更新）調整感知機（神經網路）的權重．

ωi←ω+Δωi${\omega }_i\leftarrow \omega +\mathrm{\Delta }{\omega }_i$

Δωi=η(y−y^xi)$\mathrm{\Delta }{\omega }_i=\eta (y-\hat{y}{x}_i)$

先將輸入事例提供給輸入層神經元，逐層將訊號進行前傳，直到產生輸出層的結果

計算輸出層的誤差，再將誤差逆向傳播至隱層神經元

最後根據隱層神經元的誤差來對連線權和閾值進行調整．並進行迭代迴圈進行．

3.演算法推導

BP演算法：

訓練集
D={(x1,y1),(x2,y2),...,(xm,ym)}$D=\left\{(x_1,y_1),(x_2,y_2),...,(x_m,y_m)\right\}$

輸入：d個屬性

輸出：l維實值向量 閾值θj${\theta }_j$

隱藏層：q個隱層神經元網路 閾值　γh${\gamma }_h$

bh=f1(αh−γh)$b_h=f_1({\alpha }_h-{\gamma }_h)$

yj=f2(βj−θj)$y_j=f_2({\beta }_j-{\theta }_j)$

任意引數的更新估計式

υ←υ+Δυ$$\upsilon \leftarrow \upsilon +\mathrm{\Delta }\upsilon$$

BP演算法基於梯度下降策略來進行引數的調整

知識點補充：梯度下降法（gradient descent）

梯度下降法是一種常用的一階優化方法，是求解無約束優化問題最簡單,最經典的方法之一．

f(x)是連續可微函式，且滿足

f(xt+1)<f(xt)t

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