YY一下給定一個局面怎麼求最少步數，就是可以轉換成一個異或方程組，然後令所有變數的和最小

我們可以發現把這個異或方程組用矩陣表示出來之後，他的對角線是1，而下三角里全是0……

也就是說不需要消元，並且有唯一解

那麼我們還知道這個矩陣的結構比較特殊（只有在i的約數行第i列才為1），那麼我們可以直接預處理每個數的所有約數然後爆解，由調和級數知解出來的複雜度是n log n的

那麼考慮一下加入了當答案>k時候隨機走的條件，我們發現一種局面的期望步數只與還有多少個燈需要被按一次（即當前情況下的最少步數有關）

設還有i個燈需要被按的時候的期望步數為ans[i]，那麼我們發現ans[i]只與ans[i-1]和ans[i+1]有關

ans[i]=(i/n)*ans[i-1]+((n-i)/n)*ans[i+1]+1

並且ans[n]=ans[n-1]+1，那麼我們可以用ans[i]表示出ans[i+1]，進而用ans[i-1]表示出ans[i]……

到i等於k的時候，因為直接走最少步數，所以ans[k]就等於k，然後再推回去就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<bitset>
#include<set>
using namespace std;
#define MAXN 100010
#define MAXM 1010
#define eps 1e-8
#define ll long long 
#define MOD 100003
#define INF 1000000000
vector<int>ps[MAXN];
int a[MAXN];
ll ans;
int n,k;
ll f[MAXN],g[MAXN];
int mi(ll x,int y){
	ll re=1;
	while(y){
		if(y&1){
			(re*=x)%=MOD;
		}
		(x*=x)%=MOD;
		y>>=1;
	}
	return re;
}
void main1(){
	int i,j;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=i;j<=n;j+=i){
			ps[j].push_back(i);
		}
	}
	for(i=n;i;i--){
		if(a[i]){
			ans++;
			for(j=0;j<ps[i].size();j++){
				a[ps[i][j]]^=1;
			}
		}
	}
	if(ans<=k){
		for(i=1;i<=n;i++){
			(ans*=i)%=MOD;
		}
		printf("%lld\n",ans);
		return ;
	}
	f[n]=g[n]=1;
	ll nin=mi(n,MOD-2);
	for(i=n-1;i>k;i--){
		ll t=mi((1-(n-i)*nin%MOD*f[i+1]%MOD+MOD)%MOD,MOD-2);
		f[i]=i*nin%MOD*t%MOD;
		g[i]=((n-i)*nin%MOD*g[i+1]%MOD+1)*t%MOD;
	}
	ll t=k;
	for(i=k+1;i<=ans;i++){
		t=(f[i]*t+g[i])%MOD;
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		(t*=i)%=MOD;
	}
	printf("%lld\n",t);
}
int main(){
	int i;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	main1();
	return 0;
}

/*

*/