[聯合集訓6-22] 疑惑 位運算+FFT
阿新 • • 發佈:2019-01-30
根據期望的線性性,我們可以對每一位分別考慮其為的概率。那麼假設一位有個,個,選個xor和為的方案數顯然為。FFT即可。
程式碼:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 131100
#define ll long long
#define up(x,y) (x=(x+(y))%mod)
using namespace std;
const int mod=998244353 ;
int n,m,a[N],r[N],bit;
ll fac[N],ifac[N],p[N],q[N],ans[N];
int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar()) if(ch=='-') f=-1;
for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
return x*f;
}
ll ksm(ll a,ll b)
{
ll r=1;
for(b=(b+mod-1 )%(mod-1);b;b>>=1,a=a*a%mod)
if(b&1) r=r*a%mod;
return r;
}
ll C(int a,int b)
{
return a<b?0:fac[a]*ifac[b]%mod*ifac[a-b]%mod;
}
void ntt(ll a[],int n,int dft)
{
for(int i=0;i<n;i++)
if(i<r[i]) swap(a[i],a[r[i]]);
for(int i=1;i<n;i<<=1)
{
ll wn=ksm(3 ,(mod-1)/(i<<1)*dft);
for(int j=0;j<n;j+=(i<<1))
{
ll wk=1;
for(int k=j;k<j+i;k++)
{
ll x=a[k],y=wk*a[k+i]%mod;
a[k]=(x+y)%mod;a[k+i]=(x-y+mod)%mod;
wk=wk*wn%mod;
}
}
}
if(dft==-1)
for(int i=0,inv=ksm(n,mod-2);i<n;i++)
a[i]=a[i]*inv%mod;
}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
while(a[i]>=(1<<bit)) bit++;
}
fac[0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
ifac[n]=ksm(fac[n],mod-2);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
ifac[i]=ifac[i+1]*(i+1)%mod;
for(m=1;n>=m;m<<=1);
for(int i=0;i<m;i++)
r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)*(m>>1));
for(int k=0;k<bit;k++)
{
int cnt[2];cnt[0]=cnt[1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
cnt[(a[i]>>k)&1]++;
memset(p,0,sizeof(p));
memset(q,0,sizeof(q));
for(int i=0;i<=n;i++)
{
if(i&1) p[i]=C(cnt[1],i);
q[i]=C(cnt[0],i);
}
ntt(p,m,1);ntt(q,m,1);
for(int i=0;i<m;i++)
p[i]=p[i]*q[i]%mod;
ntt(p,m,-1);
for(int i=0;i<=n;i++)
up(ans[i],p[i]*(1ll<<k));
}
for(int i=0;i<=n;i++)
ans[i]=ans[i]*ksm(C(n,i),mod-2)%mod;
for(int i=n;i;i--)
printf("%lld ",ans[i]);
return 0;
}