R語言 quantile()和fivenum()的差別在於——加權平均與算術平均（轉載）
阿新 • • 發佈：2019-01-31
轉自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_a184ae810102xqwe.html
quantile()和fivenum()的本質差別在於,quantile()函式的演算法是採用加權平均，fivenum()是算術平均。這麼說可能不易理解，其實很簡單的，下面舉個例子說明就容易理解了。
例如，一組資料 x <- 11 : 18,則如下圖，第一位是11，第二位是12，，，第8位是18，
對於quantile()演算法——加權平均， 0%位是第1位（1+（8-1）*0%=1），值為11； 25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75），第2.75位介於第2位和第3位之間，距離哪位較近，哪位資料的權重較大，所以第3位資料的權重是0.75，第2位資料是權重是0.25，則25%位的值=13*0.75+12*0.25=12.75 
同理，50%位是第4.5位（1+（8-1）*50%=4.5），值=14*0.5+15*0.5=14.5； 75%位是第6.25位（1+（8-1）*75%=6.25），值=16*0.75+17*0.25=16.25； 100%位是第8位（1+（8-1）*100%=8），值為18； 對於fivenum()演算法——算術平均， 0%位是第1位（1+（8-1）*0%=1），值為11； 25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75），第2.75位介於第2位和第3位之間，用算術平均法，則25%位的值=（13+12）/2=12.5； 同理，50%位是第4.5位（1+（8-1）*50%=4.5），值=(14+15)/2=14.5 
quantile()的程式碼
對於quantile()演算法——加權平均， 0%位是第1位（1+（8-1）*0%=1），值為11； 25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75），第2.75位介於第2位和第3位之間，距離哪位較近，哪位資料的權重較大，所以第3位資料的權重是0.75，第2位資料是權重是0.25，則25%位的值=13*0.75+12*0.25=12.75
同理，50%位是第4.5位（1+（8-1）*50%=4.5），值=14*0.5+15*0.5=14.5； 75%位是第6.25位（1+（8-1）*75%=6.25），值=16*0.75+17*0.25=16.25； 100%位是第8位（1+（8-1）*100%=8），值為18； 對於fivenum()演算法——算術平均， 0%位是第1位（1+（8-1）*0%=1），值為11； 25%位是第2.75位（1+（8-1）*25%=2.75），第2.75位介於第2位和第3位之間，用算術平均法，則25%位的值=（13+12）/2=12.5； 同理，50%位是第4.5位（1+（8-1）*50%=4.5），值=(14+15)/2=14.5
quantile()的程式碼
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x <- 1:100
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n <- length(x)
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probs = seq(0, 1, 0.25)
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index <- 1 + (n - 1) * probs
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lo <- floor(index)
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hi <- ceiling(index)
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x <- sort(x, partial = unique(c(lo, hi)))
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qs <- x[lo]
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i <- which(index > lo)
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h <- (index - lo)[i]
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qs[i] <- (1 - h) * qs[i] + h * x[hi[i]]
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qs
- quantile(x=1:100)
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x <- 1:100
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n <- length(x)
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n4 <- floor((n + 3)/2)/2
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d <- c(1, n4, (n + 1)/2, n + 1 - n4, n)
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0.5 * (x[floor(d)] + x[ceiling(d)])
- fivenum(x=1:100)