1）規則曲線或曲面：可以用一個確切的曲線或曲面方程式來表示。 比如，圓和球面、橢圓和橢球面、拋物線和拋物面、正弦曲線、擺線、螺線等。

2）不規則曲線或曲面：不能確切給出描述整個曲線或曲面的方程，是由實際測量中得到的一系列離散資料點用擬合方法來逼近的。一般採用分段的多項式引數方程來表示，由此形成一條光滑連續的曲線或曲面，稱為樣條曲線或曲面。比如Hermite樣條曲線或曲面、Bezier樣條曲線或曲面、B樣條曲線或曲面等。

一、直角座標表示
1、顯式：y = f(x)，如y = sin(x)。
2、隱式：f(x, y) = 0，如  x² + y² = 1。
3、轉換成引數座標表示：
①  一般形式： 

             x = x(t)
             y = y(t)

② 顯式表示y = f(x) 的曲線轉換成引數座標表示：

     x = x
              y = f(x)  

③隱式表示f(x, y) = 0的曲線轉換成引數座標表示：

常用的重要曲線基本上都能用引數座標表示。例如，星形線的直角座標表示（隱式）：
                         x^2/3 + y^2/3  = R^2/3     （R正常數） 

寫成引數座標表示：
                          x = Rcos³θ
                          y = Rcos

二、極座標表示
對任意極座標曲線ρ=ρ(θ)，可利用極座標與直角座標變換關係式：
                        x =ρcosθ
                        y =ρsinθ 

將此曲線轉換成引數座標表示為：
                       x =ρ(θ)cosθ
                       y =ρ(θ)sinθ

例如，重要曲線阿基米德螺線的極座標表示：
                      ρ=aθ  （a正常數） 

極座標與直角座標變換關係式為：
                       x =ρcosθ
                       y =ρsinθ 

將ρ=aθ代入上面兩式，阿基米德螺線用引數座標表示為：
                       x =aθcosθ
                       y =aθsinθ 

三、引數座標表示
曲線的引數座標一般表示為：
                x = x(t)
                y = y(t) 

引數樣條曲線或曲面的常用術語

常用的二次或三次引數樣條曲線或曲面形式如下：

二次引數樣條曲線：   P (t) = A₀ + A₁t + A₂t²

三次引數樣條曲線：   P (t) = A₀ + A₁t + A₂t² + A₃t³ 

2．控制點：
是指用來控制或調整曲線或曲面形狀的特殊點，曲線或曲面本身不一定通過該控制點。

3．插值與逼近
插值方法要求建立的曲線或曲面數學模型，嚴格通過已知的每一個型值點。而逼近方法建立的曲線或曲面數學模型只是近似地接近已知的型值點。 

4．擬合
是指在曲線或曲面的設計過程中，用插值或逼近的方法使生成的曲線或曲面達到某些設計要求，如在允許的範圍內貼近原始的型值點或控制點序列，或曲線看上去很光滑等。擬合是插值與逼近兩種設計方法的統稱。

5．引數連續性與幾何連續性
設計一條複雜曲線時，經常通過多段曲線組合而成，這需要解決曲線段之間光滑連線的問題。為保證分段引數曲線從一段到另一段平滑過渡，可以在連線點處要求各種引數連續性條件。 

0階引數連續性：記作C⁰連續，是指曲線相連，即前一個曲線段的終點與後一個曲線段的起點相同。P(1)=Q(0)
一階引數連續性：記作C¹連續，是指兩個相鄰曲線段在連線點處有相同的一階導數。P’(1)=Q’(0)
二階引數連續性：記作C2連續，是指兩個相鄰曲線段在連線點處有相同的一階和二階導數。P’(1)=Q’(0)且P’’(1)=Q’’(0) 

連線兩個相鄰曲線段的另一個方法是指定幾何連續性條件。這種情況下，只需相鄰兩個曲線段在連線點處的引數導數成比例而不是相等。 

0階幾何連續性：記為G⁰連續，與C⁰連續相同，即前一個曲線段的終點與後一個曲線段的起點相同。P(1)=Q(0)

一階幾何連續性：記為G¹連續，指兩個相鄰曲線段在連線點處的一階導數成比例但不一定相等。P’(1)=aQ’(0)                                                                (a>0)

二階幾何連續性：記為G²連續，指兩個相鄰曲線段在連線點處的一階導數和二階導數均成比例但不一定相等。P’(1)=aQ’(0)且P’’(1)=bQ’’(0)   (a>0，b>0)