樹與等價問題

 在離散數學中，對等價關係和價類的定義：如果集合S中的關係R是自反的，對稱的和傳遞的，則稱它為一個等價關係。

• 設R是集合S的等價關係。對任何x∈S，由[x]r={y|y∈S∩xRy}給出的集合[x]r∈S，稱為由x∈S生成的一個R等價類。
  
  
• 若R是集合S上的一個等價關係，則由這個等價關係可以產生這個集合的唯一劃分。即可以按R將S劃分為若干不相交的子集S1，S2...它們的併為S，則這些子集Si便稱為S的R等價類。

 應如何劃分等價類呢？假設集合S有n個元素，m個形如(x,y)(x,y∈S)的等價偶對確定了等價關係R，需求S的劃分

(1)令S中的每個元素各自形成一個只含單個成員的子集，記作S1，S2，S3...

(2)重複讀入m個偶對，對每個讀入的偶對(x,y)，判定x和y所屬的子集，不失一般性，假設x∈Si，y∈Sj，若Si≠Sj，則將Si併入Sj，並置Si為空，或反之。則當m個偶對都被處理過後，S1，S2，....Sn中所有非空子集即為S的R等價類。

  從上述可見，劃分等價類需要對集合進行的操作有3個：其一是構造只含單個成員的集合;其二是判定某個單元素所在子集；其三是歸併兩個互不相交的集合為一個集合。由此，需要包含上述3種操作的抽象資料型別MFSet。

未完待續...

引用

[1]資料結構 (c語音版);嚴蔚敏，吳偉民，編著