在正題之前，我們需要群論的相關知識，實際上對某個數取模構成的集合就是一個群。

群是一個特殊的集合，所以首先它是一個集合，其次，在集合之上構成群的條件就是，集合裡面的元素之間存在一個二元運算，會生成其他在集合裡的任意元素。
設S$S$為一個群，⊕$\oplus$為一個二元運算。
則嚴格定義:
封閉性：∀a，b∈S，a⊕b∈S$\mathrm{\forall }a，b\in S，a\oplus b\in S$
單位元：∃e∈S,對於∀a∈S，有a⊕e=a$\mathrm{\exists }e\in S,對於\mathrm{\forall }a\in S，有a\oplus e=a$
結合律：∀a，b,c∈S，(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c)$\mathrm{\forall }a，b,c\in S，(a\oplus b)\oplus c=a\oplus (b\oplus c)$
逆元：∀a∈S,唯一∃b∈S，滿足a⊕b=b⊕a=e$\mathrm{\forall }a\in S,唯一$

群有有限和無限之分，就是看群裡面的元素數量的個數啦，這個很簡單。

我們定義∗n${\ast }_n$為在模n$n$意義下的乘法運算。
那麼我們可以構造出一種群（也是我們接下要討論的）。
設

由一個元素生成的子群：我們有一個方法來生成一個子群，就是我們從原群裡取出一個數設a$a$。
我們定義：