題目描述

檢查一個如下的6 x 6的跳棋棋盤，有六個棋子被放置在棋盤上，使得每行、每列有且只有一個，每條對角線(包括兩條主對角線的所有平行線)上至多有一個棋子。

上面的佈局可以用序列2 4 6 1 3 5來描述，第i個數字表示在第i行的相應位置有一個棋子，如下：

行號 1 2 3 4 5 6

列號 2 4 6 1 3 5

這只是跳棋放置的一個解。請編一個程式找出所有跳棋放置的解。並把它們以上面的序列方法輸出。解按字典順序排列。請輸出前3個解。最後一行是解的總個數。

//以下的話來自usaco官方，不代表洛谷觀點

特別注意: 對於更大的N(棋盤大小N x N)你的程式應當改進得更有效。不要事先計算出所有解然後只輸出(或是找到一個關於它的公式），這是作弊。如果你堅持作弊，那麼你登陸USACO Training的帳號刪除並且不能參加USACO的任何競賽。我警告過你了！

輸入輸出格式

輸入格式：

一個數字N (6 <= N <= 13) 表示棋盤是N x N大小的。

輸出格式：

前三行為前三個解，每個解的兩個數字之間用一個空格隔開。第四行只有一個數字，表示解的總數。

輸入輸出樣例

輸入樣例#1： 複製

6

輸出樣例#1： 複製

2 4 6 1 3 5
3 6 2 5 1 4
4 1 5 2 6 3
4

說明

題目翻譯來自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int a[100],b[100],c[100],d[100];

//a陣列表示的是行；
//b陣列表示的是列；
//c表示的是左下到右上的對角線；
//d表示的是左上到右下的對角線；
int total;
int n;                          //輸入的數，即N*N的格子，全域性變數，搜尋中要用
int print()
{
    if(total<=2)
    {
        for(int k=1;k<=n;k++)
        cout<<a[k]<<" ";
        cout<<endl;
    }
    total++;
}
void queen(int i)                 //搜尋與回溯主體
{
    if(i>n)
    {
        print();
        return;
    }
    else
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)           //嘗試第i行中皇后a[i][j]可能的位置
        {
            if((!b[j])&&(!c[i+j])&&(!d[i-j+n]))       //i+j，i-j相同的在同一對角線，為避免參數小於0加上n
            {
                a[i]=j;//標記i排是第j個
                b[j]=1;//宣佈佔領縱列
                c[i+j]=1;
                d[i-j+n]=1;
                //宣佈佔領兩條對角線
                queen(i+1);
                a[i]=0;                    //撤值清除標記，這一步可以省，但考慮程式整體性加上更便於理解
                b[j]=0;
                c[i+j]=0;
                d[i-j+n]=0;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    queen(1);             //第一個皇后
    cout<<total;
    return 0;
}