2016年藍橋杯省賽C/C++ A組題解（含題目）
1. 網友年齡
某君新認識一網友。 當問及年齡時，他的網友說： “我的年齡是個2位數，我比兒子大27歲, 如果把我的年齡的兩位數字交換位置，剛好就是我兒子的年齡”
請你計算：網友的年齡一共有多少種可能情況？
提示：30歲就是其中一種可能哦. 請填寫表示可能情況的種數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
小學奧數或者列舉一下：7
2. 生日蠟燭
某君從某年開始每年都舉辦一次生日party，並且每次都要吹熄與年齡相同根數的蠟燭。 現在算起來，他一共吹熄了236根蠟燭。
請問，他從多少歲開始過生日party的？
請填寫他開始過生日party的年齡數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
等差數列，列舉首項：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
for (int i=1;i<=100;i++) {
int sum=0,j=i;
while (sum<236) {
sum+=j++;
}
if (sum==236) {
printf("%d %d\n",i,j);
}
}
return 0;
}我覺得列舉首項從1到100是比較合理的。。。有人說答案是236我覺得他可能沒救了...
正確答案：
26
3. 方格填數
如下的10個格子
填入0~9的數字。要求：連續的兩個數字不能相鄰。 （左右、上下、對角都算相鄰）
一共有多少種可能的填數方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
dfs，不過不優化的話有
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*本來要判斷八個格子，
*但是由於是從左往右從上往下填的，
*只要判斷左、左上、上、右上
*/
const int dx[]={0,-1 正確答案：1580
4. 快速排序
排序在各種場合經常被用到。 快速排序是十分常用的高效率的演算法。
其思想是：先選一個“標尺”， 用它把整個佇列過一遍篩子，
以保證：其左邊的元素都不大於它，其右邊的元素都不小於它。
這樣，排序問題就被分割為兩個子區間。 再分別對子區間排序就可以了。
下面的程式碼是一種實現，請分析並填寫劃線部分缺少的程式碼。
#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}
int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
______________________;
return j;
}
void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}
int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;
quicksort(a, 0, N-1);
for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");
return 0;
}注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有程式碼或說明性文字。
答案：swap(a,p,j) 快速排序資料
5. 消除尾一
下面的程式碼把一個整數的二進位制表示的最右邊的連續的1全部變成0
如果最後一位是0，則原數字保持不變。
如果採用程式碼中的測試資料，應該輸出：
00000000000000000000000001100111 00000000000000000000000001100000
00000000000000000000000000001100 00000000000000000000000000001100 請仔細閱讀程式，填寫劃線部分缺少的程式碼。
#include <stdio.h>
void f(int x)
{
int i;
for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
printf(" ");
x = _______________________;
for(i=0; i<32; i++) printf("%d", (x>>(31-i))&1);
printf("\n");
}
int main()
{
f(103);
f(12);
return 0;
}注意：只填寫缺少的內容，不要書寫任何題面已有程式碼或說明性文字。
要做這道題首先要知道位運算，位運算資料
最好還要知道負數怎麼參與位運算，補碼資料
如果想要了解我的做法還要學習lowbit，lowbit資料
這題當時我想了很久，因為它必須在一行內就算出來，所以我想到了lowbit，它可以很方便的得到。
然而怎麼讓它套用上lowbit也不是一件容易的事。。。不過最後還是做出來了~
要消除x末尾所有的1，可以先把x加上1：
00000000000000000000000001100111 + 1 =
00000000000000000000000001101000再減去新的數的lowbit：
00000000000000000000000001101000 - 00000000000000000000000000001000 =
00000000000000000000000001100000 所以我的答案是：x+1-((x+1)&(-x-1))
當然標準答案更加簡單：x&(x+1)
6. 寒假作業
現在小學的數學題目也不是那麼好玩的。
看看這個寒假作業：
□ + □ = □
□ - □ = □
□ × □ = □
□ ÷ □ = □
每個方塊代表1~13中的某一個數字，但不能重複。
比如：
6 + 7 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
以及：
7 + 6 = 13
9 - 8 = 1
3 * 4 = 12
10 / 2 = 5
就算兩種解法。（加法，乘法交換律後算不同的方案）
你一共找到了多少種方案？
請填寫表示方案數目的整數。
注意：你提交的應該是一個整數，不要填寫任何多餘的內容或說明性文字。
dfs一個一個填，每個等式判斷一下。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool used[15];
int a[15];
int ans=0;
void dfs(int dep)
{
if (dep==13) {
//必須整除，變成乘法判斷
if (a[10]==a[11]*a[12]) ans++;
return;
}
if (dep==10) {
if (a[7]*a[8]!=a[9]) return;
}
if (dep==7) {
if (a[4]-a[5]!=a[6]) return;
}
if (dep==4) {
if (a[1]+a[2]!=a[3]) return;
}
for (int i=1;i<=13;i++) {
if (!used[i]) {
used[i]=true;
a[dep]=i;
dfs(dep+1);
a[dep]=-1;
used[i]=false;
}
}
}
int main()
{
dfs(1);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}答案：64 詳見PPT。
7. 剪郵票
如【圖1.jpg】, 有12張連在一起的12生肖的郵票。
現在你要從中剪下5張來，要求必須是連著的。 （僅僅連線一個角不算相連）
比如，【圖2.jpg】，【圖3.jpg】中，粉紅色所示部分就是合格的剪取。
原諒我好像又講錯了。。。看來去年掛的就是這題。。。
這題不能直接按方向dfs。。。因為按方向的dfs實際上只是一筆畫。。。
不過我們可以用dfs選出5個格子然後算一個連通塊的大小看是不是等於5。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int va[6][6],cor[13][2],q[6];
int ans=0;
int getsum(int x,int y)
{
//值為0的不用計算
if (va[x][y]==0) return 0;
//算過一次就要清零，避免重複
va[x][y]=0;
//超出範圍也沒事，因為va陣列的周圍都是0
return 1+getsum(x-1,y)+getsum(x+1,y)+getsum(x,y-1)+getsum(x,y+1);
}
void dfs(int dep,int last) {
if (dep==5) {
memset(va,0,sizeof(va));
for (int i=0;i<5;i++) {
va[cor[q[i]][0]][cor[q[i]][1]]=1;
}
if (getsum(cor[last][0],cor[last][1])==5) ans++;
return;
}
for (int i=last+1;i<=12;i++) {
//q陣列儲存我們選中的格子
q[dep]=i;
dfs(dep+1,i);
q[dep]=-1;
}
}
int main()
{
//算出第n個格子的橫縱座標
for (int i=1,n=1;i<=3;i++) {
for (int j=1;j<=4;j++,n++) {
cor[n][0]=i;cor[n][1]=j;
}
}
dfs(0,0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}正確答案：116
8. 四平方和
四平方和定理，又稱為拉格朗日定理：
每個正整數都可以表示為至多4個正整數的平方和。
如果把0包括進去，就正好可以表示為4個數的平方和。比如：
5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2
（^符號表示乘方的意思）對於一個給定的正整數，可能存在多種平方和的表示法。
要求你對4個數排序： 0 <= a <= b <= c <= d
並對所有的可能表示法按 a,b,c,d 為聯合主鍵升序排列，最後輸出第一個表示法程式輸入為一個正整數N (N<5000000)
要求輸出4個非負整數，按從小到大排序，中間用空格分開例如，輸入：
5
則程式應該輸出：
0 0 1 2
再例如，輸入：
12
則程式應該輸出：
0 2 2 2
再例如，輸入：
773535
則程式應該輸出：
1 1 267 838資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 3000ms請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。
注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。
時間3s，直接列舉。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void resolve(int n)
{
int n1=n;
for (int i=0;i<=sqrt(n1);i++) {
int n2=n1-i*i;
for (int j=0;j<=sqrt(n2);j++) {
int n3=n2-j*j;
for (int k=0;k<=sqrt(n3);k++) {
int n4=n3-k*k;
int l=sqrt(n4);
if (l*l==n4) {
printf("%d %d %d %d\n",i,j,k,l);
return;
}
}
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
resolve(n);
return 0;
}9. 密碼脫落
X星球的考古學家發現了一批古代留下來的密碼。
這些密碼是由A、B、C、D 四種植物的種子串成的序列。
仔細分析發現，這些密碼串當初應該是前後對稱的（也就是我們說的映象串）。
由於年代久遠，其中許多種子脫落了，因而可能會失去映象的特徵。你的任務是： 給定一個現在看到的密碼串，計算一下從當初的狀態，它要至少脫落多少個種子，才可能會變成現在的樣子。
輸入一行，表示現在看到的密碼串（長度不大於1000）
要求輸出一個正整數，表示至少脫落了多少個種子。例如，輸入：
ABCBA
則程式應該輸出：
0
再例如，輸入：
ABECDCBABC
則程式應該輸出：
3資源約定：
峰值記憶體消耗 < 256M
CPU消耗 < 1000ms請嚴格按要求輸出，不要畫蛇添足地列印類似：“請您輸入…” 的多餘內容。
所有程式碼放在同一個原始檔中，除錯通過後，拷貝提交該原始碼。
注意: main函式需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 標準，不要呼叫依賴於編譯環境或作業系統的特殊函式。 注意: 所有依賴的函式必須明確地在原始檔中 #include ， 不能通過工程設定而省略常用標頭檔案。
提交時，注意選擇所期望的編譯器型別。
經典水題，不過可能要先了解一下動態規劃 動態規劃資料
教材原題 最小回文代價資料 看前兩頁就可以了，教材的具體實現都是複雜化的。
原串和逆序串做LCS LCS資料
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
char s[1010];
int dp[1010][1010];
int main()
{
scanf("%s",s+1);
int n=strlen(s+1);
for (int i=1;i<=n;i++) {
for (int j=1;j<=n;j++) {
if (s[i]==s[n+1-j]) {
dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
} else {
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
}
}
}
printf("%d\n",n-dp[n][n]);
return 0;
}10. 最大比例
以上各題的解法和答案，如有錯誤，請及時指出，謝謝！