問題 A: 演算法9-9~9-12：平衡二叉樹的基本操作

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題目描述

平衡二叉樹又稱AVL樹，它是一種具有平衡因子的特殊二叉排序樹。平衡二叉樹或者是一棵空樹，或者是具有以下幾條性質的二叉樹：

1.       若它的左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根節點的值；

2.       若它的右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根節點的值；

3.       它的左右子樹也分別為平衡二叉樹，且左子樹和右子樹的深度之差的絕對值不超過1。

若將二叉樹上結點的平衡因子定義為該結點的左子樹深度減去它的右子樹的深度，則平衡二叉樹上的所有結點的平衡因子只可能為-1、0和1。只要二叉樹上有一個結點的平衡因子的絕對值大於1，則這棵二叉樹就是不平衡的。

通過平衡二叉樹的性質不難得知，其插入、刪除、查詢都操作的時間複雜度均為O(log2n)。

維持平衡二叉樹性質的操作可以被稱為旋轉。其中平衡二叉樹的右旋處理可以描述如下：

而其左旋處理與右旋正好相反，可以描述如下：

在本題中，讀入一串整數，首先利用這些整數構造一棵平衡二叉樹。另外給定多次查詢，利用構造出的平衡二叉樹，判斷每一次查詢是否成功。

輸入

輸入的第一行包含2個正整數n和k，分別表示共有n個整數和k次查詢。其中n不超過500，k同樣不超過500。

第二行包含n個用空格隔開的正整數，表示n個整數。

第三行包含k個用空格隔開的正整數，表示k次查詢的目標。

輸出

只有1行，包含k個整數，分別表示每一次的查詢結果。如果在查詢中找到了對應的整數，則輸出1，否則輸出0。

請在每個整數後輸出一個空格，並請注意行尾輸出換行。

樣例輸入

8 3
1 3 5 7 8 9 10 15
9 2 5

樣例輸出

1 0 1 

提示

在本題中，首先需要按照題目描述中的演算法完成平衡二叉樹的構造過程，之後需要通過在平衡二叉樹中的不斷向下查詢，將需要查詢的值與當前節點的值進行比較，直到確定被查詢的值是否存在。

通過課本中的效能分析部分，不難發現平衡二叉樹的查詢、插入、刪除等操作的時間複雜度均為O(log2n)，這是通過利用旋轉操作使二叉樹保持平衡狀態而保證的。

經驗總結

這題，是平衡二叉樹的基本操作題，用來熟悉一遍如何構建平衡二叉樹，以及出現LL LR RR RL型如何進行判斷與調整，具體程式碼書上都有，寫一下主迴圈，熟悉一遍流程，就沒啦~

這題要想通過。。。其實直接建立一棵樹，估計就行啦，畢竟只是查詢指定資料在不在樹上（木有嘗試過...），但是為了學技術，還是認真寫平衡二叉樹吧= =

正確程式碼

#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std;

struct node
{
	int data,height;
	node *lchild;
	node *rchild;
};
int getHeight(node * root)
{
	if(root==NULL)
		return 0;
	return root->height;
}
void updateHeight(node * root)
{
	root->height=max(getHeight(root->lchild),getHeight(root->rchild))+1;
}
int getBalanceFactor(node * root)
{
	return getHeight(root->lchild)-getHeight(root->rchild); 
}
void R(node * &root)
{
	node * temp=root->lchild;
	root->lchild=temp->rchild;
	temp->rchild=root;
	updateHeight(root);
	updateHeight(temp);
	root=temp;
}
void L(node * &root)
{
	node * temp=root->rchild;
	root->rchild=temp->lchild;
	temp->lchild=root;
	updateHeight(root);
	updateHeight(temp);
	root=temp;
}
void insert(node * &root, int x)
{
	if(root==NULL)
	{
		node * temp=new node;
		temp->data=x;
		temp->height=1;
		temp->rchild=temp->lchild=NULL;
		root=temp;
		return ;
	}
	if(x>root->data)
	{
		insert(root->rchild,x);
		updateHeight(root);
		if(getBalanceFactor(root)==-2)
		{
			if(getBalanceFactor(root->rchild)==-1)
			{
				L(root);
			}
			else if(getBalanceFactor(root->rchild)==1)
			{
				R(root->rchild);
				L(root);
			}
		}
	}
	else
	{
		insert(root->lchild,x);
		updateHeight(root);
		if(getBalanceFactor(root)==2)
		{
			if(getBalanceFactor(root->lchild)==-1)
			{
				L(root->lchild);
				R(root);
			}
			else if(getBalanceFactor(root->lchild)==1)
			{
				R(root);
			}
		}
	}
}
int search(node * root ,int x)
{
	if(root==NULL)
		return 0;
	if(root->data==x)
		return 1;
	else if(root->data<x)
		search(root->rchild,x);
	else
		search(root->lchild,x);
}
int main()
{
	int n,k,data;
    while(~scanf("%d %d",&n,&k))
    {
    	node * root=NULL;
    	for(int i=0;i<n;++i)
    	{
    		scanf("%d",&data);
    		insert(root,data);
		}
		for(int i=0;i<k;++i)
		{
			scanf("%d",&data);
			printf("%d ",search(root,data));
		}
		printf("\n");
	}
    return 0;
}