其實我一直都沒有理解嚴老師的資料結構中對於next函式求法中的一句話

next 函式求值可以看作是串的模式匹配問題，這句話我一直我不是很理解，我一直把它的過程理解為一個動態規劃的過程（有興趣的話可以參見上一篇文章），後來學長做的一個軟體讓我明白了

開始的時候，將t串的第一個字母的next值作為0，因為他沒有字首，第二個也是沒有後綴，所以他一定是1，但是不能直接將其賦值為1，因為的直接影響著下一個的遞推算值，如果相等就i++，j++next[i]=j了，從第三個值開始它就有字首和字尾了（注意，next[3]函式的意思不是求最大2~3個的字尾等於哪個字首，而是最大2~2個的最大字尾）所以next[10]=9；

把next的值看作模式匹配問題時候，下面的t串相當於字首，而上面的t串相當於字尾。

言歸正傳，我們來談論，求最小迴圈串的問題。

我們設想，我們可以利用next函式來求最小迴圈子串，我們看圖

當有迴圈節的時候，他會有大量的重合，從圖中可以看出strlen(T)-j<strlen(T)/2，strlen(T)-j達到最大時候就是隻迴圈兩次的時候，就是strlen(T)-j=strlen(T)/2

而沒有迴圈節時候，他的最後strlen(T)-j大於strlen(T)/2，最小的時候就是兩次迴圈的時候

所以，我們以strlen(T)%(strlen(T)-j)是否是0來判斷是否是有迴圈節，然後又用strlen(T)/(strlen(T)-j)來求出最小迴圈節的大小。

但是細心的讀者會發現我們是從0開始的，這樣strlen(T)會多一個，並且如果單純的減1，會因為不符合常理（取餘操作過不去）而被判斷為沒有迴圈節，所以，我們讓j在走一步，這個意思是說到達最後一個的時候，我們不讓他返回next[strlen(T)-1]而是返回最後一個j，這樣如果最後一個符合條件就會next[strlen(T)-1]++，如果最後一個不符合就會返回next[j]，這樣不僅解決了strlen（T）的問題，而且解決了只迴圈兩次的問題，例如

這樣會返回next[4]，也解決了只迴圈兩次的問題。