CSU-ACM寒假集訓選拔-入門題

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J(2165): 時間旅行

Description

假設 Bobo 位於時間軸（數軸）上 t0 點，他要使用時間機器回到區間 (0,?h] 中。

當 Bobo 位於時間軸上 t 點，同時時間機器有 c 單位燃料時，他可以選擇一個滿足 \(\lceil\frac{x}{h}\rceil\leq c\) 的非負整數 x， 那麽時間機器會在 [0,?x]中隨機整數 y，使 Bobo 回到 (t???y) 點，同時消耗 y 單位燃料。 （其中 ????? 表示上取整）

因為時間機器的隨機性，對於給出的參數 h 和時間機器剩余燃料 c，Bobo 想知道能夠保證

• 1?≤?h?≤?\(10^9\)
• 0?≤?c?≤?\(10^9\)
• 數據組數不超過 \(10^5\).

Input

輸入文件包含多組數據，請處理到文件結束。

每組數據包含 2 個整數 h 和 c.

Output

對於每組數據輸出 1 個整數表示 t0 的最大值。

Sample Input

100 99
100 100
100 149

Sample Output

100
101
150

Hint

對於第一組樣例，因為剩余燃料 c?=?99?<?100，Bobo 只能選擇 x?=?0，從而 y?=?0。所以當 \(t_0\)?>?h?=?100 時，Bobo 一定無法回到目標區間。

對於第二組樣例，當 \(t_0\)?=?102 時，選擇 x?=?2，可能隨機到 y?=?1，此時位於 t?=?101，燃料 c?=?99，任務失敗。所以 \(t_0\)?<?102.

要運動到(0, h]內需要消耗燃料(t - h),當燃料恰好為h - 1時無法繼續移動，即c - (t - h) = h - 1, t = c + 1, 註意c < h時答案為h

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int h1, c1;
    while (scanf("%d%d", &h1, &c1) != EOF) {
        if (h1 > c1) printf("%d\n", h1);
        else printf("%d\n", c1 + 1);
    }
    return 0;
}
 

Q(2223): 喜聞樂見的24點

Description

24點是個眾所周知的遊戲，它的規則具體如下

{ 拿一副牌，抽去大小王後，剩下1～10這40張牌(以下用1代替A)。任意抽取4張牌(稱為牌組)，用加、減、乘、除把牌面上的數算成24。每張牌必須用且只能用一次。如抽出的牌是3、8、8、9，那麽算式為(9-8)×8×3=24 }

形式化的說,給你4個大於等於1且小於等於13的正整數，問是否能用加、減、乘、除把這四個數字算成24，每個數字必須用且僅用一次。 如果可以請輸出"yes",否則輸出"no"（輸出時不帶引號)

xrdog覺得這個問題過於簡單了，所以xrdog決定給你兩次替換的機會，每次可以選擇四個數字中的某一個並把它替換為[1,13]中的任意一個正整數。

Input

一行四個整數

Output

如果可以把四個數字湊成24請輸出"yes",否則輸出"no"（輸出時不帶引號)

Sample Input

1 1 1 1

Sample Output

yes

Hint

樣例解釋

把一個1變成2，一個1變成6

即有(1+1) * 2 * 6=24

讓前兩個數大數減小數，可以得到一個[0, 13]內的數，然後通過加減運算任意一個數，必然可以得到一個24的因數，將第四個數修改為另一個因數相乘即可得到24點，恒為yes

S(2225): 喜聞樂見的數學題

Description

從自然數1到n中隨機選取m個數字(m<=n)，求其中最大數的數學期望是多少？

Input

一行兩個整數表示n,m

n<=8,m<=8

Output

一個實數，表示最大數的數學期望，並保留小數點後兩位。

Sample Input

4 1

Sample Output

2.50

\[ \frac{\sum\limits_{k = m} ^ {n} k C_{k -1} ^ {m - 1}}{C_{n}^{m}} \]
即從k - 1個數中選m - 1個數，再選k的概率乘以k除以從n個數中選m個數的概率

化簡得\(\frac{m(n + 1)}{m + 1}\)

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