題目描述

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題解

題意實際上是求對於每一個字首本質不同的子串個數
那麼可以轉化為對於每一個字首只求包含最後一個點的和前面不重複的子串個數，然後將答案累加
把串反過來建字尾陣列
然後實際上就是對於每一個字尾求與其它字尾不重複的字首個數，也即是字尾長度減去height值
但是需要注意的一點是要排除在其後面的字尾的干擾
那麼可以倒序求解，求解之後將這個字尾刪除，height不升，可以用連結串列維護一下
最後再倒序累加答案就可以了

這道題字尾自動機的做法非常裸
每加入一個點，需要統計的是生成了多少個不同的以這個點為結尾並且和前面不相同的字串，因為不會有兩個串跑到相同的一個點，所以累加的個數應該為當前點合法的區間長度，也就是step(i)-step(pre(i))

程式碼

sa

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 100005

int n,m,cnt;
int a[N],b[N],s[N];
int *x,*y,X[N],Y[N],c[N],sa[N],rank[N],height[N];
int nxt[N],pre[N];
LL ans[N];

int find(int x)
{
    int
 
 l=1,r=cnt,mid,ans=0;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (b[mid]>=x) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    return ans;
}
void build_sa()
{
    m=n;
    x=X,y=Y;
    for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
    for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[i]=s[i]];
    for (int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1
 
];
    for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[i]]]=i;

    for (int k=1;k<=n;k<<=1)
    {
        int p=0;
        for (int i=n-k;i<n;++i) y[p++]=i;
        for (int i=0;i<n;++i) if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;

        for (int i=0;i<m;++i) c[i]=0;
        for (int i=0;i<n;++i) ++c[x[y[i]]];
        for (int i=1;i<m;++i) c[i]+=c[i-1];
        for (int i=n-1;i>=0;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];

        swap(x,y);
        p=1,x[sa[0]]=0;
        for (int i=1;i<n;++i)
            x[sa[i]]=y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&(sa[i-1]+k<n?y[sa[i-1]+k]:-1)==(sa[i]+k<n?y[sa[i]+k]:-1)?p-1:p++;
        if (p>n) break;
        m=p;
    }
}
void build_height()
{
    for (int i=0;i<n;++i) rank[sa[i]]=i;
    int k=0;height[0]=0;
    for (int i=0;i<n;++i)
    {
        if (!rank[i]) continue;
        if (k) --k;
        int j=sa[rank[i]-1];
        while (i+k<n&&j+k<n&&s[i+k]==s[j+k]) ++k;
        height[rank[i]]=k;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]),a[i-1]=b[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    cnt=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
    for (int i=0;i<n;++i) a[i]=find(a[i])-1;
    for (int i=0;i<n;++i) s[i]=a[n-i-1];
    build_sa();
    build_height();
    for (int i=0;i<n-1;++i) nxt[i]=i+1;
    for (int i=1;i<n;++i) pre[i]=i-1;
    for (int i=0;i<n;++i)
    {
        int rk=rank[i];
        int now=n-i-max(height[rk],height[nxt[rk]]);
        ans[i]=(LL)now;
        height[nxt[rk]]=min(height[nxt[rk]],height[rk]);
        height[rk]=0;
        if (rk) nxt[pre[rk]]=nxt[rk];
        pre[nxt[rk]]=pre[rk];
    }
    for (int i=n-1;i>=0;--i) ans[i]+=ans[i+1];
    for (int i=n-1;i>=0;--i)
        printf("%lld\n",ans[i]);
}

sam

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 200005

int n,a[N],last,root,sz,p,np,q,nq;
int pre[N],step[N];
map <int,int> ch[N];
LL ans;

void extend(int x)
{
    p=last;np=++sz;last=np;
    step[np]=step[p]+1;
    while (p&&!ch[p][x])
    {
        ch[p][x]=np;
        p=pre[p];
    }
    if (!p) pre[np]=root;
    else
    {
        q=ch[p][x];
        if (step[q]==step[p]+1) pre[np]=q;
        else
        {
            nq=++sz;
            step[nq]=step[p]+1;
            ch[nq]=ch[q];
            pre[nq]=pre[q];
            while (p&&ch[p][x]==q)
            {
                ch[p][x]=nq;
                p=pre[p];
            }
            pre[np]=pre[q]=nq;
        }
    }
    ans+=(LL)step[np]-step[pre[np]];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
    root=last=++sz;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        extend(a[i]);
        printf("%lld\n",ans);
    }
}