BZOJ 4516: [Sdoi2016]生成魔咒(字尾陣列)
阿新 • • 發佈:2018-12-06
解題思路
題目其實就是動態維護本質不同的串的個數。考慮到只有加數字的操作,所以可以用字尾陣列。題目是每次往後加數字,這樣不好處理,因為每次加數字之後所有的字尾都會改變。所以要轉化一下思路,就是將序列翻轉,這樣的話每次操作都是加入一個字尾,而對於一個串來說,本質不同的串的個數\(ans=\dfrac {n(n-1)}{2}-\sum\limits_{i=1}^n height[i]\)。考慮加入一個字尾時答案的\(height\)變化,首先根據\(lcp\)的性質,這個字尾\(s\)在當前序列的前驅\(pre\)和後繼\(nxt\)的\(lcp(pre,nxt)=min(lcp(pre,x),lcp(x,nxt))\)
程式碼
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; const int MAXN = 100005; typedef long long LL; inline int rd(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?0:1,ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar(); return f?x:-x; } inline int min(int x,int y){ return x<y?x:y; } inline int max(int x,int y){ return x>y?x:y; } int n,a[MAXN],m,cpy[MAXN],num; int sa[MAXN],rk[MAXN],height[MAXN]; int x[MAXN<<1],y[MAXN<<1],c[MAXN]; int Min[MAXN][20]; set<int> S; set<int>::iterator it1; LL ans; void get_SA(){ for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=a[i],c[x[i]]++; for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(int i=n;i;i--) sa[c[x[i]]--]=i; for(int k=1;k<=n;k<<=1){num=0; for(int i=n-k+1;i<=n;i++) y[++num]=i; for(int i=1;i<=n;i++) if(sa[i]>k) y[++num]=sa[i]-k; memset(c,0,sizeof(c)); for(int i=1;i<=n;i++) c[x[i]]++; for(int i=2;i<=m;i++) c[i]+=c[i-1]; for(int i=n;i;i--) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0; swap(x,y);num=1;x[sa[1]]=1; for(int i=2;i<=n;i++) x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num; m=num;if(m==n) break; } } void get_height(){ for(int i=1;i<=n;i++) rk[sa[i]]=i;int k=0,j; for(int i=1;i<=n;i++){ if(rk[i]==1) continue; if(k) k--;j=sa[rk[i]-1]; while(j+k<=n && i+k<=n && a[i+k]==a[j+k]) k++; height[rk[i]]=k; } } void prework(){ for(int i=1;i<=n;i++) Min[i][0]=height[i]; for(int j=1;(1<<j)<=n;j++) for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++) Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]); } inline int lcp(int x,int y){ if(x>y) swap(x,y);x++;int k=log2(y-x+1); return min(Min[x][k],Min[y-(1<<k)+1][k]); } int main(){ n=rd(); for(int i=1;i<=n;i++) a[n-i+1]=rd(),cpy[n-i+1]=a[n-i+1]; sort(cpy+1,cpy+1+n);m=unique(cpy+1,cpy+1+n)-cpy-1; for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(cpy+1,cpy+1+m,a[i])-cpy; get_SA();get_height();prework();int Max; for(int i=1;i<=n;i++){ ans+=i;Max=0;it1=S.lower_bound(rk[n-i+1]); if(it1!=S.end()) Max=max(Max,lcp(rk[n-i+1],*it1)); if(it1!=S.begin()) {it1--;Max=max(Max,lcp(rk[n-i+1],*it1));}; ans-=Max;S.insert(rk[n-i+1]);printf("%lld\n",ans); } return 0; }