一.定義：
對一個有向無環圖(Directed Acyclic Graph簡稱DAG)G進行拓撲排序，是將G中所有頂點排成一個線性序列，使得圖中任意一對頂點u和v，若<u，v> ∈E(G)，則u線上性序列中出現在v之前。
通常，這樣的線性序列稱為滿足拓撲次序(Topological Order)的序列，簡稱拓撲序列。

拓撲排序就是把一個圖的所有節點排序,使得每一條有向邊(u,v)對應的u都排在v的前面。
拓撲排序的一個用途就是判斷一個有向圖是否有環。
性質：
1、拓撲排序在有向無環圖中才能排出有效的序列，否則能判斷該有向圖有環。
2、如果輸入的有向圖中的點,不存在入度為0的點,則該有向圖存在迴路
3、如果存在的入度為0的點大於一個,則該有向圖肯定不存在一個可以確定的拓撲序列但並不妨礙拓撲排序

注意:
1)只有有向無環圖才存在拓撲序列;
2)對於一個DAG,可能存在多個拓撲序列;
如:

（上圖）該DAG的拓撲序列為A B C D或者A C B D。

而此（上圖）有向圖是不存在拓撲序列的，因為圖中存在環路。

二.拓撲序列演算法思想
(1)從有向圖中選取一個沒有前驅(即入度為0)的頂點，並輸出之;
(2)從有向圖中刪去此頂點以及所有以它為尾的弧;
重複上述兩步，直至圖空，或者圖不空但找不到無前驅的頂點為止。

三.程式碼實現：

採用鄰接矩陣實現，mp[i][j]=0,表示節點i和j沒有關聯;mp[i][j]=1,表示存在邊<i,j>,並且j的入度加1;

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#define MAX 100
#include<cstring> 
using namespace std;
//n:關聯的邊數，m:節點數
void toposort(int mp[MAX][MAX],int indegree[MAX],int m)
{
    int i,j,k;
    printf("該DAG的拓撲序列為：");
    for(i=1;i<=m;i++) //遍歷m次
    {
        for(j=1;j<=m;j++) //找出入度為0的節點
        {
            if(indegree[j]==0)
            {
                indegree[j]--;
                
                cout<<j<<"  ";
                for(k=1;k<=m;k++) //刪除與該節點關聯的邊
                {
                    if(mp[j][k]==1)
                    {
                        indegree[k]--;
                    }
                }
                break;
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m; //n:關聯的邊數，m:節點數
    while(scanf("%d %d",&n,&m)==2&&n!=0)
    {
        int i;
        int x,y;
        int mp[MAX][MAX]; //鄰接矩陣
        int indegree[MAX]; //入度
        memset(mp,0,sizeof(mp));
        memset(indegree,0,sizeof(indegree));
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(!mp[x][y])
            {
                mp[x][y]=1;
                indegree[y]++;
            }
        }
        toposort(mp,indegree,m);
    }
    return 0;
}