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訊號與系統之（二）傅立葉級數和傅立葉變換

阿新 • • 發佈：2019-02-02
    張三愉快地工作著，直到有一天，平靜的生活被打破。經理拿來了一個小的電子裝置，接到示波器上面，對張三說:"看，這個小裝置產生的波形根本沒法用一個簡單的函式來說明，而且，它連續不斷的發出訊號！不過幸好，這個連續訊號是每隔一段時間就重複一次的。張三，你來測試以下，連到我們的裝置上，會產生什麼輸出波形！"張三擺擺手:"輸入訊號是無限時長的，難道我要測試無限長的時間才能得到一個穩定的，重複的波形輸出嗎?"經理怒了:"反正你給我搞定，否則炒魷魚！"張三心想:"這次輸入訊號連公式都沒給出來，一個很混亂的波形；時間又是無限長的，卷積也不行了，怎麼辦呢?"及時地，上帝又出現了:"把混亂的時間域訊號對映到另外一個數學域上面，計算完成以後再映射回來
"
    "宇宙的每一個原子都在旋轉和震盪，你可以把時間訊號看成若干個震盪疊加的效果，也就是若干個可以確定的，有固定頻率特性的東西。"
    "我給你一個數學函式f，時間域無限的輸入訊號在f域有限的。時間域波形混亂的輸入訊號在f域是整齊的容易看清楚的。這樣你就可以計算了"
    "同時，時間域的卷積在f域是簡單的相乘關係，我可以證明給你看看"
    "計算完有限的程式以後，取f(-1)反變換回時間域，你就得到了一個輸出波形，剩下的就是你的數學計算了！"張三謝過了上帝，保住了他的工作。後來他知道了，f域的變換有一個名字，叫做傅利葉。

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