【暖*墟】 #字串Hash# 字串Hash與例題
阿新 • • 發佈：2019-02-02
【字串Hash】
1.特徵與理解
用於尋找字元組出現的位置或次數的問題，即【字串匹配問題】。
2.滾動雜湊的優化技巧
選取兩個合適的互質數b,h（b<h），假設字串C=c1c2...cm,
定義雜湊函式為：H(C)=(c1*b^(m-1)+c2*b^(m-2)+....+cm*b^0) mod h。
b為基數，H(C)的處理相當於把字串看成b進位制數。
這一過程通過遞迴計算：H(C,k)=H(C,k-1)*b+ck。
判斷某段字元與另一匹配串是否匹配，即判斷：
（某段字元：從位置k+1開始的長度為n的子串C'=ck+1ck+2....ck+n）
H(C')=H(C,k+n)-H(C,k)*b^n
---> 預處理字串所有字首Hash值。
---> 在O（1）時間內查詢它的任意子串Hash值。
對unsigned long long的使用：
可以用於取模2^64。遇到這種限制條件時就要想到用unsigned long long型別。
可以簡潔地宣告為typedef unsigned long long ull。因為ull的範圍是[0,2^64-1]。
( 2^64：18446744073709551616，即10^19。)
所以，如果ull型別的整數溢位了，就相當於取模2^64了。
而long long的範圍是[-2^63,2^63-1]，因為有符號的第63位表示“正負”而不表示數值
3.例題與運用
（1） poj3461 Oulipo
#include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include <stack> #include <queue> using namespace std; typedef unsigned long long ull; /*【Oulipo】poj3461 給你兩個字串s1和s2，求出s1在s2中出現的次數。 */ //字串Hash的模板題 const int b=13331; //base，基數 ull power[1000009]; //儲存b^n void init(){ power[0]=1; //b^0=1 for(int i=1;i<1000000;i++) power[i]=power[i-1]*b; //對ull取模 } char s1[10009],s2[1000009]; ull sum[1000009]; //記錄主串雜湊值的陣列 int main(){ init(); int T; cin>>T; while(T--){ scanf("%s%s",s1+1,s2+1); //從第一位開始輸入 int n=strlen(s1+1),m=strlen(s2+1); sum[0]=0; //記錄主串雜湊值的陣列 for(int i=1;i<=m;i++) //計算主串的滾動Hash值 sum[i]=sum[i-1]*b+(ull)(s2[i]-'A'+1); ull s=0; for(int i=1;i<=n;i++) //計算匹配串的Hash值 s=s*b+(ull)(s1[i]-'A'+1); int ans=0; for(int i=0;i<=m-n;i++) if(s==sum[i+n]-sum[i]*power[n]) ans++; printf("%d\n",ans); } return 0; }
（2）poj2406 Power Strings
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
/*【power strings】poj2406
給出一個不超過1e6的字串，求這個字串最多有多少個週期。 */
//字串Hash的模板題
const int b=131; //base，基數
const int mod=10009; //h，要mod的數
int len;
ull hashs[1001000];
ull cal(int x,ull y){ //y^x
ull now=1;
while(x){
if(x&1) now=(now*y)%mod;
x>>=1; y=(y*y)%mod;
}
return now;
}
bool check(int x){ //x:最小的迴圈長度
ll cc=cal(x,(ull)b);
for(int i=(x<<1);i<=len;i+=x)
if((hashs[i]-(hashs[i-x]*cc)%mod+mod)%mod!=hashs[x])
//求H(C,k+n)-H(C,k)*b^n，之後的每一段長度的hash值是否匹配
//加上mod，防止相減為負值
return false;
return true;
}
int main(){
while(1){
char s[1001000];
scanf("%s",s+1);
len=strlen(s+1);
if(len==1&&s[1]=='.') return 0;
for(int i=1;i<=len;i++) //求出Hash值
hashs[i]=(hashs[i-1]*b+s[i])%mod;
for(int i=1;i<=len;i++) //列舉迴圈的長度
//↓↓↓最小的迴圈長度對應最大的週期，即第一個滿足的就是最大週期數
if(len%i==0 && check(i)){
printf("%d\n",len/i); break;
}
}
return 0;
}（3）poj2752 -hash
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef unsigned long long UL;
UL hashs[400005],mul[400005],K=31,P=1000000031;
char s[400005];
int main(){
mul[0]=1;
for(int i=1;i<=400000;i++) //預處理k^n
mul[i]=mul[i-1]*K%P;
while(~scanf("%s", s+1)){
int n=strlen(s+1);
for(int i=1;i<=n;i++) //求hash字首和
hashs[i]=(hashs[i-1]*K+s[i]-'a'+1)%P;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(hashs[i]==((hashs[n]-(hashs[n-i]*mul[i]%P))+P)%P) //字首=字尾
printf("%d ", i);
putchar('\n');
}
return 0;
}poj2752 -kmp
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
/*【既是字首又是字尾的子串】POJ 2752
從大到小輸出所有既是字首又是字尾的字串的長度。 */
//該字首串的最後一個字元肯定與s的最後一個字元相同。
//從n - 1位既最後一位開始回滾，若s[next[n-1]] == s[n-1]，
//則子串s[0,1,2,...,next[n-1]]是滿足條件的子串。
//然後判斷s[next[next[n-1]]] == s[n-1]是否成立，
//這樣一直回滾，直到next[next[.....next[n-1]]] == -1為止。
int Next[400005],ans[400005];
char str[400005];
int cnt,len;
void getNext(){
Next[0] = -1; //起點
int i = 0, j = -1;
while (i < len){ //設定終點
if (j == -1 || str[i] == str[j]){
//↑↑↑找不到任何之前的匹配，但這一位可以匹配
i++; j++; Next[i]=j; //給next賦值
}
else j = Next[j]; //回溯到上一個next尋找匹配
}
}
int main(){
while (scanf("%s", str) != EOF){
len = strlen(str);
getNext(); //預處理建立next陣列
cnt = 0; //存答案的種類數
int j = Next[len - 1]; //用next不斷向前滾動
while (j != -1){
if (str[j] == str[len - 1])
ans[cnt++] = j + 1; //匹配串長度
j = Next[j];
}
for (int i = cnt - 1; i >= 0; --i)
printf("%d ", ans[i]); //從ans[0]開始記錄的
printf("%d\n", len);
}
return 0;
}（4）bzoj3916 friends
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
/*(bzoj3916)【friends】【hash】
有三個好朋友喜歡在一起玩遊戲,A君寫下一個字串S,
B君將其複製一遍得到T,C君在T的任意位置(包括首尾)插入一個字元得到U.
現在你得到了U,請你找出S. */
const int P 131
const int N 2000010
ull h[N],t[N];
map<ull,int>q;
char ss[N];
int main(){
int n,ans,len; scanf("%d",&n);
if(n%2==0||n==1){ puts("NOT POSSIBLE"); return 0; }
len=(n-1)/2; scanf("%s",ss+1);
t[0]=1;h[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++) t[i]=t[i-1]*P; //預處理P^n
for(int i=1;i<=n;i++) h[i]=h[i-1]*P+(ull)ss[i]; //hash字首和
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i<=len){
ull l=h[i-1],mid=h[len+1]-t[len+1-i]*h[i],r=h[n]-h[n-len]*t[len];
l=l*t[len-i+1]+mid;
if(l==r){
if(q[l]||(!ans)) ans=i,q[l]=1;
else{ puts("NOT UNIQUE"); return 0; }
}
}
if(i==len+1){
ull l=h[i-1],r=h[n]-t[len]*h[i];
if (l==r){
if(q[l]||(!ans)) ans=i,q[l]=1;
else{ puts("NOT UNIQUE"); return 0; }
}
}
if(i>len+1){
ull l=h[len],mid=h[i-1]-h[len]*t[i-1-len],r=h[n]-h[i]*t[n-i];
r=mid*t[n-i]+r;
if(l==r){
if(q[l]||(!ans)) ans=i,q[l]=1;
else{ puts("NOT UNIQUE"); return 0; }
}
}
}
if(!ans){ puts("NOT POSSIBLE"); return 0; }
else{
int t=1;
while(len--){
if(t==ans) t=t+1;
printf("%c",ss[t]);
t++;
}
}
return 0;
}