從演算法學起C語言--八枚硬幣
轉載請註明出處，謝謝~
背景說明：
現有八枚硬幣a,b,c,d,e,f,g,h，已知其中一枚硬幣是假幣，其重量不同於真幣，但不知道它是輕還是重，如何使用天平，以最少的比較次數，判斷哪枚硬幣是假幣，並得知它是輕還是重。
不用白話文解釋了吧。。。
首先果斷放棄兩兩比較的方法，可行但肯定不是最快解。
這裡我們用分段處理，將8個硬幣分成三組，第一組是1,2,3；第二組是4,5,6；第三組是7,8.我們比較前兩組的重量，如果相等，那麼假幣就存在與第三組中，再次比較第三組中兩個硬幣的重量，然後將較重的一個跟第一個硬幣比較重量，就可以得知那個硬幣是假幣，並且得知輕重了，其他的情況於此類此，下面用程式碼走一遍看看邏輯執行。
這個陣列中是從0開始的，那麼就從0開始定義硬幣void compare(int coins[],int i,int j, int k) { if(coins[i] > coins[k]) printf("\n假幣 %d 較重",i+1); else printf("\n假幣 %d 較輕",j+1); } void eightcoins(int coins[]) { if (coins[0]+coins[1]+coins[2] == coins[3]+coins[4]+coins[5]) { if(coins[6] > coins[7]) compare(coins,6,7,0); else compare(coins,7,6,0); }else if (coins[0]+coins[1]+coins[2] > coins[3]+coins[4]+coins[5]){ if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4]) compare(coins,2,5,0); else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) compare(coins,0,4,1); else if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4]) compare(coins,1,3,0); }else if (coins[0]+coins[1]+coins[2] < coins[3]+coins[4]+coins[5]){ if(coins[0]+coins[3] == coins[0]+coins[4]) compare(coins,5,2,0); else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4]) compare(coins,3,1,0); else if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4]) compare(coins,4,0,1); } }
1.如果0,1,2的重量 = 3,4,5的重量，說明假幣不在這6枚中，比較6,7的重量，如果6 > 7，則比較6，0的重量，如果6重，說明6是假幣，且較重。如果6不大於7，那麼只可能出現6 = 0，因為如果6>7,假設6<0，則可得7<0,說明有兩枚硬幣是假幣，與題設不符，所以當6 = 0時，可得7為假幣，且較輕。
2.如果0+1+2 > 3+4+5，說明6和7不是假幣，那麼判斷0+3和1+4的輕重，如果相等，判斷2和0的重量，邏輯同上。如果0+3 > 1+4，說明2和5不是假幣，判斷0和1的重量，如果0>1,如果1是假幣，則1輕，但又已知1+2+0 > 3+4+5，所以不成立，可得0是假幣，較重。如果0=1，假設3是假幣，3較重，那麼與一直相悖，不成立，所以可得4是假幣，且較輕。如果0<1，與已知0+3>1+4相悖，所以不會出現。如果0+3
< 1+4,那麼比較1與0的重量，邏輯同上相似。
3.如果0+1+2 < 3+4+5 ,同樣比較0+3與1+4，若相等，比較5,0；如果0+3>1+4，比較3,0；若0+3<1+4,比較4,1.邏輯同上。
比較的時候其實比較誰並不是固定的，例如最後的3步驟總，若0+3 = 1+4 ，可以比較5和0，而當0+3 > 1+4,可以比較0,1；0+3 < 1+4，可以比較1,0.，0>1的話，1是假幣，0=1的話，3是假幣，同樣，0+3 < 1+4時，我們可以比較1和0,1>0的話，0是假幣，1=0的話，4是假幣。
下面貼上完整程式碼：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
void compare(int[] ,int, int ,int);
void eightcoins(int[]);
int main(void)
{
int coins[8] = {0};
int i;
srand(time(NULL));//使用系統時間作為隨機數種子，防止每次產生相同的隨機數
for (i=0;i<8;i++)
{
coins[i] = 10;
}
printf("\n 輸入假幣重量（比十大或小） ：\n");
scanf("%d",&i);
coins[rand()%8] = i;//也可以這麼寫1 + (n * rand() / (RAND_MAX + 1))
eightcoins(coins);
printf("\n\n列出所有硬幣重量：\n");
for(i = 0 ; i<8 ; i++)
printf("%d",coins[i]);
printf("\n");
system("pause");
return 0;
}
void compare(int coins[],int i,int j, int k)
{
if(coins[i] > coins[k])
printf("\n假幣 %d 較重",i+1);
else
printf("\n假幣 %d 較輕",j+1);
}
void eightcoins(int coins[])
{
if (coins[0]+coins[1]+coins[2] == coins[3]+coins[4]+coins[5])
{
if(coins[6] > coins[7])
compare(coins,6,7,0);
else
compare(coins,7,6,0);
}else if (coins[0]+coins[1]+coins[2] > coins[3]+coins[4]+coins[5]){
if(coins[0]+coins[3] == coins[1]+coins[4])
compare(coins,2,5,0);
else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])
compare(coins,0,4,1);
else if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])
compare(coins,1,3,0);
}else if (coins[0]+coins[1]+coins[2] < coins[3]+coins[4]+coins[5]){
if(coins[0]+coins[3] == coins[0]+coins[4])
compare(coins,5,2,0);
else if(coins[0]+coins[3] > coins[1]+coins[4])
compare(coins,3,1,0);
else if(coins[0]+coins[3] < coins[1]+coins[4])
compare(coins,4,0,1);
}
}執行下：
完美執行~！