網路流建圖的幾點體會（給自己看的筆記，持續更新）
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網路流建圖，實質是對實際問題的抽象。用一些圖論中的理論去模擬實際問題，然後再把解出的答案轉化為實際問題的答案。
限制通常體現在邊權上，實際意義什麼的可能體現在點上也可能體現在邊上。
網路流適用問題一：多次方案的疊加問題，不同方案的選擇互相排斥，適當建圖把各方案表示在一個圖裡是關鍵。比如：
1.從某點到某點走最短路，有多少種走法（走過的邊不能再走）。起點為源，終點為匯，所有可以成為最短路徑一部分的邊，其權置為一（因為只能被選一次，不同方案的選擇互相排斥）。然後跑最大流即可。
2.給定二分圖，求可構成完備匹配的不同方案數（選過的邊不能再選）。見hdu3081，hdu3277。。自建源點和匯點，將二分圖左右兩部分，左邊各點與源點相連，右邊各點與匯點相連。接下來要通過限定邊權來轉化問題。從源點到左邊各點的邊權皆設為limit，從右邊到匯點的各邊權也設為limit。跑最大流，若最大流結果為n*limit，就說明至少可以構成limit種方案。
3.接上。技巧：若某點有多種型別的選擇，那麼可以通過拆點實現建模。如上hdu3277。每個女孩可以在K個不喜歡的男孩中進行選擇。也就是說在這多次方案疊加最後的結果中，每個女孩所選的不喜歡的男生不能超過K個，這裡考慮拆點，每個女孩拆成兩個點，一個連喜歡的男生，一個連不喜歡的男生。然後限制邊權，這兩個點所能夠獲得的總流為limit，然後跑最大流即可。
網路流使用問題二：在限制條件下求最優解，將實際問題合理地轉化為圖論裡的問題（邊，點之類的）是關鍵，思路要活躍一些
這類問題感覺比較需要腦洞Orz，比如：
1.hdu4292：有F種食物 D種飲料 它們都有一定的數量 有N個人 每個人都有自己喜歡吃的食物和飲料 （每個人至少要一種食物和飲料） 只有能滿足他的要求時他才會接服務 求最大能滿足多少人。。這裡自建超級源點與匯點，源點與食物相連，匯點與飲料相連，邊權為其數量。每個人拆成兩個點，邊權為1，再分別與其喜愛的飲料與食物相連。跑最大流即可。這裡將某人必須同時具有至少一個喜愛的食物與飲料轉化為一條邊，即實際問題轉化為圖論的東西。同類型的問題還有POJ3281.。。。（待補充~~）
2.關於拆點，也可用於某些限制條件的設定。hdu2732，通過對柱子拆點，邊權設定為每個柱子能被跳多少次；hdu3338，將某行某列相交處某個數的大小表示為某行與某列的連邊，然後行與源點相連，列與匯點相連（類比一下二分匹配裡的行列匹配和奇偶匹配），跑最大流。
3.hdu3605.這其實更像個匹配問題。。n個人，m個星球。給出每個人能適應哪個星球以及每個星球能容納多少人。求最多轉移多少人。
源點與各人相連，權值皆為一，星球與匯點相連，權值為能容納的人數。跑最大流。將把人轉移到某星球上表示為人與星球的連邊。
另外由於網路流比較費時。建圖的時候，能優化最好優化。比如這題m比較小n比較大，那麼很多人的選擇事實上可以合併，最多1024組左右。。
4.hdu2883。一臺燒烤機一次最多烤m塊肉，n位顧客，第i位到達時間為si，離開時間為ei，點了ci塊肉，每塊烤時間為di，問能否滿足所有人的要求。。
由於每個時間段裡烤肉機都只能烤m塊肉，所以把時間分段，看成點。把烤肉花的時間作為各邊權。。用這樣的思路建圖。
5.hdu4289。給定一圖，恐怖分子要從S城到D城，問警察最少封鎖多少座城市就可以阻止恐怖分子。
以S為源點，D為匯點。每個城市拆點，邊權為一。這就使所有經過該城的路徑最多能流過的流為一，從而最大流的值就是最少要封鎖的城數。
網路流建圖的常見優化總結。
1.hdu3605.這其實更像個匹配問題。。n個人，m個星球。給出每個人能適應哪個星球以及每個星球能容納多少人。求最多轉移多少人。
源點與各人相連，權值皆為一，星球與匯點相連，權值為能容納的人數。跑最大流。將把人轉移到某星球上表示為人與星球的連邊。
另外由於網路流比較費時。建圖的時候，能優化最好優化。比如這題m比較小n比較大，那麼很多人的選擇事實上可以合併，最多1024組左右。。
2.hdu4280.。圖好建，但據說比較卡時間。個人感覺ISAP（加gap優化）比dinic更快一些，模板很重要啊。。3.hdu1087.有一些用電器，一些插座，好多好多介面卡（和日常生活中的一樣的概念）。給定他們具體的資訊，問最多有多少用電器能充上電。自建源點匯點，源點與用電器型別相連，邊權為一，插座型別與匯點相連，邊權為一。比較頭疼的就是由於介面卡，不同型別也可以相互匹配，搞起來很麻煩。這時候我們可以直接在插座型別上連邊，比如某介面卡可以將A->B,那麼就在A與B之間連一條邊，邊權為INF。自己考慮一下就明白了。這裡就大大簡化了建圖操作。
幾個特別的題。
1.網路流與線性規劃24題之02：
太空飛行中，可以在飛船上做一些實驗，每個實驗都需要一些儀器。做實驗會得到相應的報酬，每種儀器又要付出相應的成本。求淨利潤最大為多少？（做試驗獲得的總報酬減去配備儀器所需的總花費）。
這裡實際上是求最大權閉合圖問題。將源點與各實驗相連，邊權為報酬；各儀器與匯點相連，邊權為花費。試驗與儀器具有對應關係的就連邊，邊權為無窮大。跑最大流。最終答案就是所有試驗的總報酬減去最大流的值。。具體的話這裡有篇部落格講得挺詳細http://www.cnblogs.com/wuyiqi/archive/2012/03/12/2391960.html
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