主要參考：
論文The Krakatoa Chronicle - An Interactive, Personalized, Newspaper on the Web

1、首先舉一個具體例項：給使用者推薦電影(相似：新聞/淘寶/旅館等等)；
內容：使用者及使用者給電影的評分，組成的矩陣形式如下：
（實際情況中也是包含大量預設值的）

下面是針對如上實際問題進行的一些概念、理論及演算法的研究：

以新聞推薦為例進行具體探討：

1、屬性空間：就是詞彙表；
2、如何代表一個使用者偏好：
隱性：讀、點選、儲存、收藏等等；
顯性：頂、踩、評論等等；
3、如何表示一篇文章：文章中有很多詞，如何表示每個詞的對於文章代表性權重的大小，即如何識別keywords：
Keywords有兩個要素：一個是這些詞在同一個文件出現頻率大；另一個是這些詞在其他文件出現頻率不大(防止定冠詞等通用詞的普遍性)

1）TFIDF：Term Frequency * Inverse Document Frequency
Term frequency: Number of occurrences of a term in the document
Inverse Document frequency: but not appear in other documents：log (documents / documents with term) (分母：包含這些詞的文件個數，其越大，最後TFIDF乘積越小)

4、有了文章詞向量及使用者偏好詞向量，如何找到他們之間的相似性，也即這篇文章與這個使用者喜好的相關性大小的度量：

1）首先考慮一個新聞的通用價值大小的恆量(也即對所有使用者來說他的價值大小)：
同樣包括兩個方面屬性：
一個是其關注度/話題熱度(頂/踩個數)的表示；
另一個是其時效性的表示(也就是越新其價值越大)；

其計算公式如下(這只是其中一種比較好的度量方式，其他度量方法有機會再與大家分享學習)：

其中U、D表示頂和踩的個數(取log的理解：越往後頂和踩的價值越小，如人云亦云等等)，t_post表示時間；

2）相似性度量演算法：
有了如上新聞通用價值的恆量，那麼其值乘上Similarity (this news, this user)，就是最終的推薦結果的度量；下面來看一下計算similarity的演算法：

1、集合A、B之間的similarity：

2、歐式距離：向量p、q之間的similarity：

3、Cosine Similarity：向量A、B計算cos值

4、Pearson Correlation Coefficient：均值化
計算使用者a及u之間的喜好similarity：

減去均值的原理：比如電影推薦，根據打過分的人及其看過的打分的電影、以及本人以前打過分的人電影，根據人與人之間的喜歡進行推薦預測，如下圖所示：

可以看出alice和user1其之間的品味是差不多的，但是alice偏向於打高分，而user1偏向於打低分，當各自減去自己的均值之後，那麼就可以發現其實他們之間的喜好關係是非常密切的。
5、Pearson Correlation Coefficient (expressed by z-score)：標準化

6、Spearman’s rank correlation coefficient：
根據如下一個具體例項解釋一下：計算V1、V2之間的similarity，按照各自其值先進行排序rank，然後按照排序之後的順序序號向量在計算Pearson Correlation Coefficient：

為什麼取rank，因為不同特徵之間其值相差可能很大，如房屋價格決定因素：臥室數量和房屋面積，而房屋面積相對於臥室數量是非常龐大的一個數，直接各自計算在加和將導致各特徵直接權重比例嚴重失調；所以先進行rank處理，相當於正則化處理；

一些挑戰和不足：首先這裡主要是基於文字內容，沒有利用的實際情況中可能地圖片、語言等相關資訊；另一個這只是基於以前的個人偏好，推薦的只是一些以前item的替代品，而不是一些互補性的item難有驚喜之餘(如看過甚至已經買了手機但還是一直推薦手機，這是現在大多數推薦系統的通病，包括天貓/京東等等大公司)