目前為止，我們通過逼近和的極限，得到了一個相當複雜的連續函式定積分的定義，

∫baf(x)dx=limmaxΔxk→∞∑k=1nf(x∗k)Δxk(1)

之前我們已經用這個定義計算了一些簡單的積分，例如

∫b0xdx=b22,∫b0x2dx=b33,and∫b0x3dx=b44(2)

這些計算有兩個目的：通過提供一些逼近和的直觀經驗來強調積分的基本性質，並且這種方法得到的極限值可以作為計算其他積分的實用工具。那麼，我們可以利用極限和的方方求解下面更復雜的積分嗎？

∫10x47+x5−−−−−√3dxand∫21(1+1x)4dxx2(3)

這顯然是不可能的，所以我們該何去何從呢？顯然我們需要的是一種更高效、更強大的計算積分方法，而這種方法就是牛頓和萊布尼茲的想法。

牛頓-萊布尼茲解決(1)那樣積分問題的計算方法乍一看似乎是自相矛盾的。為了解決這個問題，我們用更難的問題來替換它。我們不求解圖1左那樣固定的面積，而是圖1右邊變化的面積，影象右邊的邊界是可以移動的，這樣的話面積就是x 的函式。面積函式用A(x)表示，那麼顯然左邊圖中A(a)=0,A(b)表示固定的面積。我們的目標是找到一個A(x)的顯示公式，然後通過設定x=b來確定所需的面積。在這個過程中有幾個步驟，為了清楚起見，我們單獨考慮。

圖1

步驟1：我們通過建立重要的事實

dAdx=f(x)(4)

開始。這是說面積A關於x的變化率等於區域右邊界的長度。為了證明這個命題，我們必須考慮導數的定義

dAdx=limΔx→0A(x+Δx)−A(x)Δx

現在A(x)是影象下邊a,x之間的面積，A(x+Δx) 是a,x+Δx之間的面積。因此，分子A(x+Δx)−A(x)是a,x+Δx之間的面積(看圖2中陰影部分的面積)。很容易看出面積等於有著相同底，高為f(x¯)的矩形面積，其中x¯是x,x+Δx之間的某個點。由它我們繼續(4)的證明：

dAdx=limΔx→0A(x+Δx)−A(x)Δx=limΔx→0f(x¯)ΔxΔx=limΔx→0f(x¯)=

相關推薦

漫步微積分二十九——微積分基本定理

目前為止，我們通過逼近和的極限，得到了一個相當複雜的連續函式定積分的定義， ∫baf(x)dx=limmaxΔxk→∞∑k=1nf(x∗k)Δxk(1) 之前我們已經用這個定義計算了一些簡單的積分，例如 ∫b0xdx=b22,∫b0x2dx=b33,and

漫步數學分析二十七——Stone-Weierstrass定理

在討論連續函式與一致收斂時，最基本的兩個結論是上篇文章討論的Arzela-Ascoli定理以及本文要討論的斯通-魏爾斯特拉斯(Stone-Weierstrass)定理。 斯通-魏爾斯特拉斯定理主要是為了說明任何連續函式都可以用更簡單的函式來一致逼近，像多項式。

【轉】JMeter學習（二十九）使用Jmeter創建ActiveMQ JMS POINT TO POINT請求，環境搭建、請求創建、插件安裝、監聽服務器資源等

分布式 jndi 根目錄 point 啟動 lib .cn 轉載 p2p 最近要做公司消息中間件的性能測試，第一個想到的工具就是Jmeter了，網上簡單搜了一下，基本上都是WEB測試的居多，只好自己研究官方文檔了。 其中涉及Jmeter基本的術語或者概念，請自行參考官方文檔

Puppet公有資源屬性(二十九)

公有 puppet 資源屬性 puppet公有資源的用途: puppet將資源完成任務與否的結果看為狀態,正是這種特性讓我們可以通過資源公有屬性來建立與資源的關系,當建立了資源關聯關系後，前者資源狀態未成功時，後者資源可以通過資源共有屬性來確認其最終執行結果,這就是公有資源屬性的用途.常用的公有資

Linux學習（二十九）iptables(三）nat表的應用

icmp cal 網卡 cast 默認值 ria bootproto cap span 需求 A機器可以訪問外網，B機器和A機器處於同一個內網，現在要讓B機器通過A機器訪問外網。 步驟 1.為虛擬機添加一塊網卡。 如果沒有區段名稱的話，點擊‘LAN區段(S)...’按鈕，

Expo大作戰(二十九)--expo sdk api之registerRootComponent（註冊跟組件）,ScreenOrientation(屏幕切換)，SecureStore，

修改 使用 pass con Go rip shared package api 簡要：本系列文章講會對expo進行全面的介紹，本人從2017年6月份接觸expo以來，對expo的研究斷斷續續，一路走來將近10個月，廢話不多說，接下來你看到內容，講全部來與官網 我

二十九、w查看系統負載、vmstat命令、top命令、sar命令、nload命令

w命令 vmstat命令 top命令 sar命令 nload命令 二十九、w查看系統負載、vmstat命令、top命令、sar命令、nload命令一、使用w查看系統負載 # w 06:10:09 up 6:20, 1 user, load average: 0.00, 0.01, 0

Linux學習筆記（二十九）日常運維一

日常運維一、查看系統負載w/uptime 查看系統負載 load average後指系統在一分鐘，五分鐘，十五分鐘內的運行狀態，平均有多少服務在運行負載值大於邏輯cpu數就說明超負荷了，數值小於cpu數是理想狀態 cat /proc/cpuinfo 查看cpu核數processor 後的數字就是cpu數量減一

學習二十九

linux學習七周三次課（3月21日）10.11 Linux網絡相關10.12 firewalld和netfilter10.13 netfilter5表5鏈介紹10.14 iptables語法 擴展（selinux了解即可） selinux教程 http://os.51cto.com/art/201209

Linux學習總結（二十九）系統日誌

log dmesg last xargs screen 系統日誌記錄了系統每天發生的各種各樣的事情，比如檢測系統狀況，檢測服務的啟動狀況，用戶的登陸情況等。我們可以通過日誌找出某個錯誤發生的原因，或者追蹤到攻擊者留下的蛛絲馬跡。 1 /var/log/messages 它是核心系統日誌文件

大數據筆記（二十九）——RDD簡介、特性及常用算子

contex mce true UC 步驟 rac rep enc 測試 1、什麽是RDD？ 最核心 （*）彈性分布式數據集，Resilent distributed DataSet （*）Spark中數據的基本抽象 （*）結合源碼，查看RDD的概念 RDD屬性

C之數組指針和指針數組（二十九）

C語言 數組指針 指針數組 我們今天來看下傳說中的指針數組和數組指針。在 C 語言中，數組都有自己特定的類型。那麽數組的類型是怎樣的呢？它是由元素類型和數組大小共同決定的。比如 int array[5] 的類型就是 int[5]。 在 C 語言中我們可以通過 type

函數對象分析（二十九）

C++ 函數對象 函數調用操作符重載 斐波拉契數列 通過前面對 C++ 的學習，客戶又有一個新的需求擺在我們的面前了。編寫一個函數：函數可以獲得斐波拉契數列每項的值；沒調用一次便返回一個值；函數可根據需要重復使用。 我們之前在 C 語言中也講過斐波拉契數列，相信這

python接口自動化測試二十九：yaml配置文件的寫和讀

load ndt odi 模塊 自動化測試 path dirname Coding ima # 先安裝ruamel.yaml模塊寫入配置文件： import os# 先安裝ruamel.yaml模塊from ruamel import yaml# 將字典寫入到yamld

ES系列二十、kibana基本用法

可能 基本 com src 多個 discover 點擊 play spa 一. 定義索引模式匹配 1、前綴模糊匹配，一個模式匹配多個索引 　　每一個數據集導入到Elasticsearch後會有一個索引匹配模式，在上段內容莎士比亞數據集有一個索引名稱為sh

MIT 線性代數導論 第二十四講~二十九講的概念梳理

最後的這幾講很多是介紹一些概念以及應用和複習總結，所以簡單記錄下一下，不再詳細展開。 主要內容有： 馬爾可夫矩陣以及傅立葉級數的概念 實對稱矩陣以及正定矩陣的介紹 相似矩陣的概念 正定矩陣的概念 馬爾可夫矩陣 馬爾可夫矩陣（Markov Matri

學以致用二十九-----python3連線mysql

在前面安裝好mysql後，在一個專案中需要連線mysql，python是3.6版本 python3連線mysql需要安裝pymysql模組 可以通過pip安裝 檢視pip 版本 pip --version pip 18.1 from c:\users\xxx\appdata\local\progra

樂優商城（二十九）——使用者註冊

目錄 七、根據使用者名稱和密碼查詢使用者 7.1 介面說明 7.2 Controller 7.3 Service 7.4 測試 八、在註冊頁進行測試 七、根據使用者名稱和密碼查詢使用者 7.1 介面說明 功能描述：查詢功能，根據引數中的使用者名稱和密碼查詢指定

ElasticSearch學習筆記之二十九 Java REST Client

ElasticSearch學習筆記之二十九 Java REST Client Java REST Client Java High Level REST Client Compatibility(相容性) Javadoc Maven Reposi

ElasticSearch最佳入門實踐（二十九）document增刪改內部原理揭祕

步驟 （1）客戶端選擇一個node傳送請求過去，這個node就是coordinating node（協調節點） （2）coordinating node，對document進行路由，將請求轉發給對應的node（有primary shard） （3）實際的node上的prima