MIT 線性代數導論 第二十四講~二十九講的概念梳理
阿新 • • 發佈:2018-10-31
最後的這幾講很多是介紹一些概念以及應用和複習總結,所以簡單記錄下一下,不再詳細展開。
主要內容有:
- 馬爾可夫矩陣以及傅立葉級數的概念
- 實對稱矩陣以及正定矩陣的介紹
- 相似矩陣的概念
- 正定矩陣的概念
馬爾可夫矩陣
馬爾可夫矩陣(Markov Matrix) :
- 首先是一個 階的方陣(其實在之後的幾講中,討論的都是方陣)
- 方陣中的每個元素都非負
- 每一列元素的和都等於1
馬爾可夫矩陣有兩條重要的性質:
- 一定有有特徵值等於1
- 其餘的所有的特徵值的絕對值都小於1
傅立葉級數
對於一個
維的向量
,如果有一組此空間的標準正交基
,則這個向量對於這組基的投影可以表示為:
那麼,可歐律一個問題,如果要求的其中某一個分量上的分解量,比如求
, 那麼可以將上面的式子左右同時乘以
,從而得到:
,如果使用
,則
是一個正交陣,則
。
有了這個方法,再來看傅立葉級數,它的函式表示為:
這裡可以把每一項看作是空間的一個元素設兩個函式的內積為:
,可以得到,傅立葉級數中的每兩項都是相互正交的,例如:
,這裡的處理跟上面的很相似,所以給我們的啟發就是,如果我們要求傅立葉級數的某一項係數,a_{i},b_{i},可以將函式進行投影,例如,求a_{1}: