Qt繪製圖形時，少不了座標計算，那麼如何更好更快地計算出座標呢？現在來分析一下。

       如下圖所示，原來座標系是(0,0)X axis右Y axis下

現在想把它變成，座標在視窗中間，X右，Y上，標準的數學中的座標系。

Painter.setWindow(x,y,width().height());

用setWindow這個函式，表示什麼意思。前兩個引數左上角位置，後兩個引數寬高。

這個是原本的座標系，要把他變成下面這個

怎麼算呢，可以把變換好的座標系在紙上畫出來，左上角座標傳給前兩個引數，後兩個引數寬高可以算出來。

Width= 50-(-50) = 100;
Height = -50-50 = -100;
 

那麼就是painter.setWindow(-50,50,100,-100);

一般painter.setWindow(-width()/2,height()/2,width(),-height());就可以達到目的了

World Corrdinates	===>	Window Coordinates	===>	Device Coordinates
(邏輯座標)	世界變換	中間態座標	視窗視口變換	(物理座標)

在預設情況下，3個座標系是一致的。

世界變換

世界變換直接相關的函式：

Qpainter::setWorldMatrixEnabled	啟用，禁用世界變換
Qpainter:;setWorldTransform	設定世界變換
Qpainter：：worldTransform	獲取當前
Qpainter：：resetTransform	重置Qtransform()

4個常用的函式:Qpainter::scale  Qpainter::shear  Qpainter::rotate Qpainter::translate

注:它們通過直接呼叫的Qtransform的相應成員直接修改世界變換

Void Qpainter::scale(qreal sx,qreal sy)
{
......
    d->state->worldMatrix.scale(sx,sy);
.......
}
 

世界變換的兩個馬甲:Qpainter::setTransform  Qpainter::transform

Void Qpainter::setTransform(const Qtransfrom &transform,bool combine)
{
    setWorldTransform(transform,combine);
}

廢棄的函式(從Qt4.3開始，Qtransform取代了Qmatrix的位置，下列函式已不建議使用)：

Qpainter::setWorldMatrix   Qpainter::worldMatrix

視窗視口變換

直接相關:

Qpainter::setViewTransformEnabled	啟用，禁用視口變換
Qpainter::viewTransformEnabled
Qpainter::setViewport	設定 視口(物理座標)
Qpainter::setWindow	設定 視窗(與視口是同一矩形，中間太座標)

該變換是簡單的線性變換。

複合變換

視窗視口變換和世界變換的複合:Qpainter::combinedTransform

Qtransform Qpainter::combinedTransform() const
{
    Q_D(const QPainter);
    Return d->state->worldMatrix* d->viewTransform();
}

典型應用:對滑鼠事件的響應中，講座標從物理座標變換Qpainter需要的邏輯座標

仿射變換、透射變換

Qt4.3(包括)之前的Qmatrix只支援仿射變換(Affine transformation)

平移(Translation)  縮放(Scale)  旋轉(Rotation)  剪下(Shear)

Qtransform支援透射變換(perspective transformation).

M11	M12	M13
M21	M22	M23
M31 dx	M32 dy	M33

變換關係：

X’=m11*x + m21*y +dx
Y’=m22*y + m12*x +dy
if(is not affine){
    w’=m13*x + m23*y + m33
    x’/=w’
    y’/=w’
}

相關(射影幾何學，仿射幾何學，歐式幾何學)

        Qt的座標系統常用的幾個函式：  

        translate()函式，進行平移變換；scale()函式，進行比例變換；rotate()函式，進行旋轉變換；shear()函式，進行扭曲變換。

translate()函式，進行平移變換；scale()函式，進行比例變換；rotate()函式，進行旋轉變換；shear()函式，進行扭曲變換。最後介紹兩個有用的函式save()和restore()，利用它們來儲存和彈出座標系的狀態，從而實現快速利用幾個變換來繪圖。
一、座標系簡介：
        Qt中每一個視窗都有一個座標系，預設的，視窗左上角為座標原點，然後水平向右依次增大，水平向左依次減小，垂直向下依次增大，垂直向上依次減小。原點即為（0，0）點，然後以畫素為單位增減。
例如：

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(0,0,100,100);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(-50,-50,100,100);
}

        我們先在原點（0，0）繪製了一個長寬都是100畫素的紅色矩形，又在（-50，-50）點繪製了一個同樣大小的黃色矩形。可以看到，我們只能看到黃色矩形的一部分。效果如下圖。
二、座標系變換：
        座標系變換是利用變換矩陣來進行的，我們可以利用QTransform類來設定變換矩陣，因為一般我們不需要進行更改，所以這裡不在涉及。下面我們只是對座標系的平移，縮放，旋轉，扭曲等應用進行介紹。
1.利用translate()函式進行平移變換

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,50,50);
   painter.translate(100,100); //將點（100，100）設為原點
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(0,0,50,50);
   painter.translate(-100,-100);
    painter.drawLine(0,0,20,20);
}

效果如下：
            這裡將（100，100）點作為了原點，所以此時（100，100）就是（0，0）點，以前的（0，0）點就是
（-100，-100）點。要想使原來的（0，0）點重新成為原點，就是將（-100，-100）設為原點。
2.利用scale()函式進行比例變換，實現縮放效果

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,100,100);
    painter.scale(2,2); //放大兩倍
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(50,50,50,50);
}

      效果如下：
可以看到，painter.scale(2,2)，是將橫縱座標都擴大了兩倍，現在的（50，50）點就相當於以前的（100，100）點。
3.利用shear()函式就行扭曲變換

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.setBrush(Qt::yellow);
    painter.drawRect(0,0,50,50);
    painter.shear(0,1); //縱向扭曲變形
    painter.setBrush(Qt::red);
    painter.drawRect(50,0,50,50);
}

效果如下：
        這裡，painter.shear(0,1)，是對縱向進行扭曲，0表示不扭曲，當將第一個0更改時就會對橫行進行扭曲，關於扭曲變換到底是什麼效果，你觀察一下是很容易發現的。
4.利用rotate()函式進行比例變換，實現縮放效果

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
    painter.rotate(30); //以原點為中心，順時針旋轉30度
    painter.drawLine(0,0,100,0);
    painter.translate(100,100);
    painter.rotate(30);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
}

效果如下：
        因為預設的rotate()函式是以原點為中心進行順時針旋轉的，所以我們要想使其以其他點為中心進行旋轉，就要先進行原點的變換。這裡的painter.translate(100,100)將（100，100）設定為新的原點，想讓直線以其為中心進行旋轉，可是你已經發現效果並非如此。是什麼原因呢？我們新增一條語句，如下：

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
    painter.rotate(30); //以原點為中心，順時針旋轉30度
    painter.drawLine(0,0,100,0);
    painter.rotate(-30);
    painter.translate(100,100);
    painter.rotate(30);
    painter.drawLine(0,0,100,0);
}

效果如下：
        這時就是我們想要的效果了。我們加的一句程式碼為painter.rotate(-30)，這是因為前面已經將座標旋轉了30度，我們需要將其再旋轉回去，才能是以前正常的座標系統。不光這個函式如此，這裡介紹的這幾個函式均如此，所以很容易出錯。下面我們將利用兩個函式來很好的解決這個問題。
三、座標系狀態的保護
       我們可以先利用save()函式來儲存座標系現在的狀態，然後進行變換操作，操作完之後，再用restore()函式將以前的座標系狀態恢復，其實就是一個入棧和出棧的操作。
例如：

void Dialog::paintEvent(QPaintEvent *)
{
    QPainter painter(this);
    painter.save(); //儲存座標系狀態
    painter.translate(100,100);
    painter.drawLine(0,0,50,50);
    painter.restore(); //恢復以前的座標系狀態
    painter.drawLine(0,0,50,50);
}

效果如下：
             利用好這兩個函式，可以實現快速的座標系切換，繪製出不同的圖形。