智力遊戲

但是很大的區別在於，這裡的規則是，點選每個格子，影響的是這個格子以及這個格子左上、左下、右上、右下4個格子，

而不再是影響上下左右4個格子。

首先，按照國際象棋的二染色方法，25個格子可以分為13個偶格子和12個奇格子

於是問題化解為2個完全獨立的問題：

（1）點選每個偶格子若干次，使得所有偶格子復原

（2）點選每個奇格子若干次，使得所有奇格子復原

下面將分開討論

問題（1）點選每個偶格子若干次，使得所有偶格子復原

首先復原如下圖的9個格子，剩下（2,2）（2,4）（4,2）（4,4）4個格子離復原分別差x1,x2,x3,x4步

那麼每個格子需要點選的次數為

如果是n=3，既每個格子有3種顏色，那麼得到以下mod 3的同餘方程組

這個解出乎意料的非常簡潔，於是這個問題有個非常簡單的策略：

點選（2,2）（2,4）（4,2）（4,4）4個格子若干次使得這4個格子復原

然後點選其他9個偶格子若干次，使得這9個格子復原即可。

問題（2）點選每個奇格子若干次，使得所有奇格子復原

思路和問題（1）差不多，先把12個奇格子分為裡面的4個和外面的8個

首先很容易把外面的8個奇格子復原，具體步驟如下：

點選（1,2）（1,4）若干次使得它們復原

點選（3,2）若干次使得（2,1）復原，點選（3,4）若干次使得（2,5）復原

點選（4,1）（4,5）若干次使得它們復原

點選（4,3）若干次使得（5,2）復原

很容易計算出來，此時（5,4）一定已經復原，那麼外面的8個奇格子就全部復原了。

假設剩下的（2,3）（3,2）（3,4）（4,3）4個格子離復原分別差x1,x2,x3,x4步

其次很容易計算出來，裡面的4個奇格子需要點選的次數是一樣的，於是得到下面的同餘方程組

於是策略可以總結為：

首先點選（2,3）（3,2）（3,4）（4,3）4個格子各-x1-x2-x3-x4次，再點選（1,2）x4-x3次

然後沿著（2,1）（3,2）（4,1）（5,2）（4,3）（5,4）（4,5）（3,4）（2,5）（1,4）的順序依次點選每個格子若干次，

使得它的上一個格子復原，（2,1）的上一個格子是（1,2）

按照上面的推導，此時12個奇格子一定已經全部復原

248燈滅（17）

x1=2,x2=x3=x4=1

所以a=1,b=0

251（18）

a=1,b=2

254（19）

a=2,b=2