傳送門

Description:

松鼠麗絲特別喜歡n個她稱之為“好整數”的整數：a1,a2,……,an。（會輸入）

現在，她對“好序列”很感興趣。如果一個序列x1,x2,...,xk能夠滿足一下三個條件，那就是一個“好序列”：

1.該序列是嚴格上升的，即x[i] < x[i+1]（1<=i<=k-1)

2.任意兩個相鄰的元素是非互質的，即gcd(x[i],x[i+1]) > 1 (1<=i<=k-1) (gcd即最大公約數）

3.所有的數字都是“好整數”

現在，請你找出長度最長的“好序列”

暴力DP解法：（當然不是AC做法）

　　就是很像導彈攔截

　　dp[i]表示以編號為i的好數結尾的最長好序列

　　枚舉判斷轉移就OK啦

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #define R register
 5 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
 6 #define ll long long
 7 #define M 100000
 8 using namespace std;
 9 int read()
10 {
11     int x=0,y=1;char
 
 c=getchar();
12     while(c<‘0‘||c>‘9‘) {if(c==‘-‘) y=-1;c=getchar();}
13     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();}
14     return x*y;
15 }
16 int n,a[M],dp[M],ans;
17 int gcd(int x,int y)
18 {
19     return x%y==0?y:gcd(y,x%y);
20 }
21 int main()
22 {
 
23     n=read();
24     go(i,1,n) a[i]=read(),dp[i]=1;
25     sort(a+1,a+n+1);
26     go(i,1,n) 
27     {
28         go(j,1,i-1) if(gcd(a[i],a[j])>1) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
29         ans=max(ans,dp[i]);
30     }
31     printf("%d",ans);
32 }

暴力DP　Code

正解：

　　之前的n²轉移是枚舉判斷兩個數是否互質

　　如果兩個數之間不互質其實就是有除了1以外的公因數

　　我們發現a[i]是小於等於10⁵的

　　所以可以記錄b[i]為以i為因數的好數結尾的好序列的最大長度

　　具體見代碼 很好懂的啦

CODE：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cmath>
 5 #define R register
 6 #define go(i,a,b) for(R int i=a;i<=b;i++)
 7 #define ll long long
 8 #define M 100000+10
 9 using namespace std;
10 int read()
11 {
12     int x=0,y=1;char c=getchar();
13     while(c<‘0‘||c>‘9‘) {if(c==‘-‘) y=-1;c=getchar();}
14     while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-‘0‘;c=getchar();}
15     return x*y;
16 }
17 int n,a[M],b[M],dp[M],ans;
18 int main()
19 {
20     n=read();
21     go(i,1,n) a[i]=read(),dp[i]=1;
22     sort(a+1,a+n+1);
23     go(i,1,n) 
24     {
25         int x=a[i],maxn=sqrt(a[i])+1;
26         go(j,2,maxn) 
27         {
28             if(x%j==0) dp[i]=max(dp[i],b[j]+1);
29             while(x%j==0) x/=j;
30         }
31         if(x>1) dp[i]=max(dp[i],b[x]+1);
32         x=a[i];
33         go(j,2,maxn) 
34         {
35             if(x%j==0) b[j]=dp[i];
36             while(x%j==0) x/=j;
37         }
38         if(x>1) b[x]=dp[i];
39         ans=max(ans,dp[i]);
40     }
41     printf("%d",ans);
42 }

View Code

CF264B Good Sequences