常用的數論演算法（C++描述）
阿新 • • 發佈：2019-02-03
網上找到的是PASCAL的……於是自己轉成C++來寫一遍……
1.求兩數的最小公倍數和最大公約數
//(輾轉相除法/歐幾里德演算法)//求兩數的最大公約數int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a; else return gcd(b,a%b);
}//擴充套件:求出gcd(a,b)和滿足gcd(a,b)=ax+by的整數x和y//理論依據：gcd(a,b)=ax+by=bx1+(a mod b)y1=bx1+(a-(a div b)*b)y1=ay1+b(x1-(a div b)*y1)) int exgcd(int a,int b,{ int t; if(b==0)
{
x=1; y=0; return a;
} t=x; x=y; y=t-a/b*y; return exgcd(b,a%b,x,y);}//求兩數的最小公倍數//(根據最大公約數直接計算)int lcm(int a,int b){ return a*b/gcd(a,b);}//(直接計算)int lcm2(int a,int b){ if(b>a) {int t=a;a=b;b=t;} int l=a; l+=a; return l;}使用方法：最大公約數x=gcd(a,b)；最小公倍數y=lcm(a,b)或lcm2(a,b)，當要求gcd(a,b)=ax+by時最大公約數=exgcd(a,b,&x,&y)，x=x，y=y（順序不可調換）。
2.判斷一個數是否是素數
// 小範圍內求素數bool ifprime(int n){ for(int i=2;i<=int(sqrt(double(n)));i++) if(n%i==0) returnfalse; returntrue;// unsigned long範圍內求素數（包含求50000的素數表）constint N=50000;bool prime[N];int pr[N],l;void getprime(){ int i,j; for(i=1;i<N;i++) prime[i]=true; prime[0]=false; i=1; while(i<N) { if(prime[i]) { j=(i+1)*2; while(j<N) { prime[j-1]=false; j+=i+1; } } i++; } l=0; for(i=1;i<N;i++) if(prime[i-1]) { l++; pr[l]=i; }} bool isprime(unsigned long x){ for(int i=1;i<l;i++) if(pr[i]>=x) break; else if(x%pr[i]==0) returnfalse; returntrue;}
使用方法：小範圍內素數直接判斷ifprime(n)即可，long型先呼叫getprime()生成素數表，再分別判斷isprime(n)。
3.分解素數因子
vector <pair <int, int>> primeFactor(int n)...{ vector < pair <int, int>> v; for(int i=1; primes[i] * primes[i] <= n; i++ ) ...{ int k =0 ; while ( n %primes[i] ==0 ) ...{ k ++ ; n/=primes[i] ; } if ( k ) v.push_back(make_pair( primes[i], k)); } if (n !=1) v.push_back (pair <int, int> (n, 1)); return v;}上面的程式我沒有執行過。可是，如果只是得出形如這樣的結果，我以為下面的程式就可以執行勒 = = ..
#include<stdio.h>int main(){ int x,i; scanf("%d",&x); printf("%d=",x); if(x<0) { x*=-1;printf("-");} while(1) { for(i=2;i<x;) { if(x%i==0) { printf("%d*",i); x/=i; if(x==0) break; } else i++; } printf("%d ",x); break; } return0;}
因為如果不是素數的話它的因子不是早就被前面的素數除光了麼 = = ...
4.求N以內的素數個數
long A[n+1];void countprime(unsigned long n){ long i,temp; A[1]=0; for(i=2;i<=n;i++) A[i]=1; for(i=2;i<=int(sqrt((double)n));i++) { if(A[i]) { temp=i*i; while(temp<=n) { A[temp]=0; temp+=i; } } }}void count(unsigned long n){ unsigned long i; countprime(n); for(i=2;i<=n;i++) A[i]+=A[i-1];}
使用方法：呼叫count(n)即可得出，不過記得要先開一個足夠大的全域性陣列A。
5.十進位制轉換為其他進位制
void Ten(long x,int d){ int i,n=0,h=1; int s[32]=