python：距離實現綜述

積累+學習

綜述

所列的距離公式列表和程式碼如下：

閔可夫斯基距離(Minkowski Distance)
歐氏距離(Euclidean Distance)
曼哈頓距離(Manhattan Distance)
切比雪夫距離(Chebyshev Distance)
夾角餘弦(Cosine)
漢明距離(Hamming distance)
傑卡德相似係數(Jaccard similarity coefficient)
皮爾遜相關係數(Pearson product-moment correlation coefficient)

讀者可根據自己需求有選擇的學習。因使用向量程式設計的方法，距離計算得到了較大的簡化。

其中歐氏距離與曼哈頓距離是比較常用的

歐氏距離

python 原始碼 - 三種實現

import numpy as np

vect1 = np.mat([1,2,3]);
vect2 = np.mat([2,3,4]);

dis = np.sqrt((vect1 - vect2) * (vect1 - vect2).T)

#sqrt(3)
print dis

dis = np.sqrt( np.sum( np.square(vect1 - vect2) ) )

print dis

dis = np.linalg.norm(vect1 - vect2)

print 
 dis

曼哈頓距離(Manhattan Distance)

import numpy as np

vect1 = np.mat([1,2,3])
vect2 = np.mat([2,3,4])

dis = np.sum( np.abs(vect1-vect2) )

#3
print dis

夾角餘弦（Cosine）

幾何中夾角餘弦可用來衡量兩個向量方向的差異，機器學習中借用這一概念來衡量樣本向量之間的差異

在二維空間中向量A(x1,y1)與向量B(x2,y2)的夾角餘弦公式：

cos(θ)=x1x2+y1y2x21+y21‾‾‾‾‾‾‾√x22+y2

2‾‾‾‾‾‾‾√

兩個n維樣本點A(x11,x12,…,x1n)與B(x21,x22,…,x2n)的夾角餘弦類似的，對於兩個n維樣本點A(x11,x12,…,x1n)與B(x21,x22,…,x2n)，可以使用類似於夾角餘弦的概念來衡量它們間的相似程度。

cos(θ)=AB|A||B|

即

cos(θ)=∑nk=1x1kx2k∑nk=1x21k‾‾‾‾‾‾‾‾√∑nk=1x22k‾‾‾‾‾‾‾‾√

夾角餘弦取值範圍為[-1,1]。夾角餘弦越大表示兩個向量的夾角越小，夾角餘弦越小表示兩向量的夾角越大。當兩個向量的方向重合時夾角餘弦取最大值1，當兩個向量的方向完全相反夾角餘弦取最小值-1。

import numpy as np

vect1 = np.random.rand(4).astype(float)
vect2 = np.random.rand(4).astype(float)

print vect1
print vect2

print np.dot(vect1,vect2)/( np.linalg.norm(vect1) * np.linalg.norm(vect2) )

#方法二：根據scipy庫求解
from scipy.spatial.distance import pdist
X=np.vstack([x,y])
d2=1-pdist(X,'cosine')

傑卡德相似係數(Jaccard similarity coefficient)

傑卡德相似係數

兩個集合A和B的交集元素在A，B的並集中所佔的比例，稱為兩個集合的傑卡德相似係數，用符號J(A,B)表示。

J(A,B)=|A∩B||A∪B|

傑卡德相似係數是衡量兩個集合的相似度一種指標。

傑卡德距離

Jaccard距離用來度量兩個集合之間的差異性，它是Jaccard的相似係數的補集，被定義為1減去Jaccard相似係數。

Jδ(A,B)=1−J(A,B)=|A∪B|−|A∩B||A∪B|

python實現

# coding=utf8

from __future__ import print_function

import numpy as np
from scipy.spatial.distance import pdist

x = np.random.random(10) > 0.5
y = np.random.random(10) > 0.5

x = np.asarray(x, np.int32)
y = np.asarray(y, np.int32)

# 方法一：根據公式求解
up = np.double(np.bitwise_and((x != y), np.bitwise_or(x != 0, y != 0)).sum())
down = np.double(np.bitwise_or(x != 0, y != 0).sum())
d1 = (up / down)

# 方法二：根據scipy庫求解
X = np.vstack([x, y])
d2 = pdist(X, 'jaccard')

皮爾遜相關係數

Pearson product-moment correlation coefficient，又稱作 PPMCC或PCCs, 文章中常用r或Pearson’s r表示。在統計學中，皮爾遜積矩相關係數（英語：Pearson product-moment correlation coefficient，又稱作 PPMCC或PCCs, 文章中常用r或Pearson’s r表示）用於度量兩個變數X和Y之間的相關（線性相關），其值介於-1與1之間。在自然科學領域中，該係數廣泛用於度量兩個變數之間的相關程度。它是由卡爾·皮爾遜從弗朗西斯·高爾頓在19世紀80年代提出的一個相似卻又稍有不同的想法演變而來的。這個相關係數也稱作“皮爾森相關係數r”。

定義：

cov(X,Y)=E[(x−μx)(y−μy)]=∑ni=1(Xi−X⎯⎯⎯)

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