題目大意：你要維護一個長度為$n$的序列，資瓷對整個序列$xor,and,or$一個數，以及區間第k小查詢。

數據範圍：$n≤50000$，所有數字$＜2^{31}$。

此題甚妙

我們不難想出沒有位運算的區間第k大查詢，直接可持久化trie就可以了。

考慮此題只有xor操作。

我們記一個$last$表示之前所有異或操作的數的異或和。

查詢區間第$k$小時，隨便查詢下就行了（在比較時假裝交換$trie$的左右子樹）

考慮存在$or$和$and$操作，我們設對序列操作的數字為$x$，設$vis[k]$表示整個序列的第$k$位是否被全部歸零過。

不難發現，$and$操作對第i位有意義，當且僅當數字$x$的第$i$位為$0$，（$or$情況類似等下會講），在這種情況下，對於序列上的所有數，第$i$位都會歸零，（last的第$i$位也會歸零）

同理，$or$操作對第i位有意義，當且僅當數字$x$的第$i$位為$1$，對於序列上所有數，第$i$位都會變為1（$last$的第$i$位也會變為1）

實際上兩個操作本質上是相同的，我們可以用$and$操作和$last|=x$去實現$or$操作。

不難發現，對於數列的每一位，歸零操作至多只需要執行一次。

那麽，對於每個需要執行歸零操作的$or$或$and$操作，我們重建一次可持久化$trie$就可以了。

時間復雜度$O(n\ log^2 V+m\ log V) $其中V為數列中的最大值。

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define
 
 M 50005
 3 #define INF 2147483647
 4 using namespace std;
 5 
 6 struct trie{int a[2],siz;}a[M*33]={0}; int use=0;
 7 void add(int &x,int dep,int zhi){
 8     a[++use]=a[x]; a[x=use].siz++;
 9     if(dep==-1) return;
10     bool k=zhi&(1<<dep);
11     if(k) add(a[x].a[1],dep-1,zhi);
 
12     else add(a[x].a[0],dep-1,zhi);
13 }    
14 int num[M]={0},n,m,zhi=0,root[M]={0},vis[32]={0},pls=INF;
15 
16 int query(int x,int y,int dep,int K){
17     if(dep==-1) return 0;
18     bool k=zhi&(1<<dep);
19     int now=a[a[y].a[k]].siz-a[a[x].a[k]].siz,res=1<<dep;
20     if(K<=now) res=query(a[x].a[k],a[y].a[k],dep-1,K);
21     else res+=query(a[x].a[k^1],a[y].a[k^1],dep-1,K-now);
22     return res;
23 }
24 
25 void build(){
26     for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=num[i]&pls;
27     use=0;
28     for(int i=1;i<=n;i++){
29         root[i]=root[i-1];
30         add(root[i],30,num[i]);
31     }
32 }
33 int main(){
34     scanf("%d%d",&n,&m);
35     for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",num+i);
36     build();
37     while(m--){
38         char op[4]; int x,l,r,k; pls=INF;
39         scanf("%s",op);
40         if(op[0]==‘X‘){scanf("%d",&x); zhi^=x;}
41         if(op[0]==‘O‘){
42             scanf("%d",&x);
43             for(int i=0;i<=30;i++)
44             if(((1<<i)&x)){
45                 if(vis[i]==0) vis[i]=1,pls^=(1<<i);
46                 zhi|=(1<<i); 
47             }
48             if(pls==INF) continue;
49             build();
50         }
51         if(op[1]==‘n‘){
52             scanf("%d",&x);
53             for(int i=0;i<=30;i++)
54             if(((1<<i)&x)==0){
55                 if(vis[i]==0) vis[i]=1,pls^=(1<<i);
56                 zhi&=(INF-(1<<i)); 
57             }
58             if(pls==INF) continue;
59             build();
60         }
61         if(op[1]==‘s‘){
62             scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
63             printf("%d\n",query(root[l-1],root[r],30,k));
64         }
65     }
66 }

【xsy1098】第k小 可持久化trie