NOIP2018 復盤

前言

在這裏立一個可能無法實現的flag：

把NOIP從古至今（luogu上有）的每一年都寫一篇復盤！！！

伏拉格綜合征開始了

在復盤就不講那些傷心的話了。

D1T1 鋪設道路

考試時居然不知道這道題是原題。。。

一共有兩種做法：

1. 遞推/貪心。

   設一個數組\(f\)，順序遍歷。是這麽更新的：

   \[f[i]=f[i-1]+max(0,a[i]-a[i-1])\]

   反正我沒做過原題想不出來

2. 分治。

   弄一個遞歸的函數，暴力統計區間最小值，暴力區間減，再來一個遍歷找出斷點，把所有的答案加起來就完事了。

   但是據說這種做法是會被卡成\(O(n^2)\)的。但是幸好NOIP的數據沒卡。

   不然我就省四退役了

代碼：

D1T2 貨幣系統

最初的想法是在一個大一點的範圍內看看表示的會不會一樣多。

不知道為什麽就發現：只要看看能否表示出給你的所有貨幣。

從小到大排序，選到能表達出所有貨幣為止。

表示方法有兩種：

1. dfs暴力搞。

   暴力枚舉出每一個數前面乘的數，看看能否表達就是了。

   但是這種做法因為效率不高而只能搞80pts。

2. dp背包方案。

   因為任何一種貨幣都能選到夠，所以這不就是完全背包嗎？

   所以使用完全背包，從能夠表達的狀態轉移到另一個狀態即可。

   同時，這個dp數組是可以循環利用的。如果每次枚舉選幾種貨幣的話會T掉。

   這個就是正解了。

代碼：

D1T3 賽道修建

待填。。。

D2T1 旅行

這道題讓我認識了什麽叫做基環樹！

這道題就是兩個部分分：\(m=n-1\)或\(m=n\)。

\(m=n-1\)部分明顯就是一棵樹，那需要看怎麽遍歷這棵樹才能得到答案。

仔細觀察可以發現：把所有的邊從小到大排序，然後從1節點開始遍歷即可。60pts到手！

剩下的\(m=n\)部分分就是重點了。

基環樹有這麽幾個性質：

1. 基環樹斷了一條邊可能就是一棵樹。
2. 基環樹有且只有一個環。

再看到數據範圍：\(1 \leq n \leq 5000\)！

結合去年的i7 8700k，不由得讓你想到了\(n^2\)算法！

所以算法出來了：枚舉所有的邊，每次斷掉其中的一條邊，在新圖上面dfs，求出最小字典序的答案。

還想優化？先跑一遍tarjan的點雙，若一條邊的兩個端點屬於同個點雙即為環上的邊，在上面斷邊，會去掉那些不是樹的斷法。

在luogu上面這兩種做法開O2都是能過的。

加強版不會做

代碼：

D2T2 填數遊戲

待填。。。

D2T3 保衛王國

動態dp。這輩子都不可能學的。

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