學習卷積神經網路一段時間了，記錄下關於卷積神經網路中影象卷積的原理。

互相學習交流。

1、人工神經網路

首先看下人工神經網路感知器的原理圖，這個不是重點，但是卷積神經網路由此而來，所以擷取材料如下：

類似wx + b的形式，其中·       a1~an為輸入向量，當然，也常用x1~xn表示輸入·       w1~wn為權重·       b為偏置bias·       f為啟用函式·       t為輸出

2、卷積神經網路

從圖中可以看出，卷積神經網路實際就是利用卷積代替全連線，好處就是可以顯著減少權重矩陣的引數，提高訓練效率，詳細請自行查閱資料。

我們知道對於全連線網路輸出z=wx+b

3、影象二維卷積

上圖中，最左側的三個矩陣就是輸入，就是所謂的FeatureMaps（特徵圖），中間有兩個濾波器Filter w0和Filter W1，每個濾波器含有三個小矩陣，這三個小矩陣我們把它們叫做卷積核，也叫卷積核算子或者卷積運算元，這兩個濾波器對應個著最右面的兩個輸出矩陣。實際上就是每一個濾波器提取影象的一種特徵，所以兩個濾波器就對應著兩個輸出矩陣，我們把每一組輸出也叫做一組特徵對映。每個特徵圖分別對應一個卷積核，也就是說一個特徵圖上共享一個卷積核，這也就是卷積神經網路所謂的權值共享

此時的輸入就不是一個數了，而是矩陣，左邊這三個矩陣對應著就是輸入X0，X1，X2，而此時的Z就是輸出矩陣Z=WUX+B，W為權重矩陣，B為偏置矩陣。

如上圖，L-1層輸入X0，X1，X2，L層的X是輸出矩陣Z經過激勵函式得到的結果。即為：

其中f為激勵函式。我們知道卷積神經網路分多層，其中卷積層部分都是按照上述原理進行。至於卷積神經網路的區域性感知和下采樣在此不贅述。