qaq題目好難啊
不過也還是可以水分的

今天做的THUWC模擬，簡要放個題解：

【A：群】

題意

求對於大小為n的置換對於“複合”這一運算a∘b所構成的階為k的群的個數
1≤n≤105，1≤k≤5

分析

最近怎麼總是遇到群論的題目……之前loj上碰到兩道，今天又來……
這裡k很小，所以可以考慮特殊討論
k=1誰都會
考慮一種比較特殊的情況，就是這個所構成的群是一個迴圈群，大概就是一個{e,g,g2,g3,g4⋯}的樣子
很明顯由於群的封閉性，考慮其中某一個g，如果g≠e，那麼g2≠g，然後進一步地可以產生後面的那些置換
當然我們還需要的是進一步產生的這些置換不相同，那麼就構成了一個迴圈群，迴圈群的階顯然就是迴圈節的長度+

這 a 個大小為 2 的輪換在 j 和 k 中有兩種組合方式.
第一種是兩兩組合, 比如說 i 中的兩個輪換 (a b)(c d) 在 j 和 k 中分別對應 (a d)(b c) 和
(a c)(b d), 這樣的話, 它對答案的貢獻就是 2.
第二種是單個組合, 比如說 i 中的 (a b) 在 j 和 k 中分別對應 (a b) 和 (a)(b), 這樣的貢獻
仍然是 2.
因此這一部分的每一種方案的貢獻是 2, 而所有方案的總貢獻就求個和就可以了.
剩下的 n − 2a 個大小為 1 的輪換也有兩種情況.
第一種是單個組合, 比如說 i 中的 (a) 在 j 和 k 中都是 (a), 這樣的貢獻是 1.
第二種是兩兩組合, 比如說 i 中的 (a)(b) 在 j 和 k 都是 (a b), 這樣的貢獻也是 1.
因此這一部分的貢獻是所有輪換都不大於 2 的置換個數.
最後再乘一個排列數, 列舉哪些位置是大小為 1 的輪換就可以了.

【B：幾何題】

題意

求

分析

考慮利用數論函式變形的時候的常用套路，列舉這裡三個維度上座標的差，那麼我們現在要求的實際上就是統計相應的座標差的時候的方案數
先考慮一維的差的時候可以怎麼做來推廣下，我們可以考慮讓A1(x)=∑i=1nxai，然後搞一波A1(x)A1(1x)，對應係數就完成了生成函式的計數
我們如法炮製搞一個A3(x,y,z)=∑i=1nxaiybizci，然後同樣乘起來就好辣！
然後來一個三維FFT就解決了我們可以考慮利用類似進位制轉換的思路，考慮把