QaQ主要是因為題目太難寫不動blog一直在調程式……所以只好先口胡一波題解
A組10/5
T1：
題意 找k次連續的”23”，每次若”2”的位置為奇數則將其變為”22”，反之為”23”，求最後串變成了什麼
題解 我們會發現實際上只有兩種迴圈節”223”和”233”，且要求開頭再奇數位，其他的消掉之後不會再產生太多……於是只要不斷維護下一個就好了 可以用一個指標直接維護，看情況前移後移，可以發現還是線性的。也可以維護一個連結串列維護下有序序列，不過太麻煩了？
T3：

A組10/6
T1：
題意 設f(i)表示不大於i的數中與i互質的數的平均數，求∑Ri=Lf(i)k 模某經典質數
題解 首先由於(

x,y)=1⇒(x,x−y)=1，那麼我們可以發現其實f(i)=i
於是這題就變成自然數冪和的裸題辣 有好多經典做法 某次CF的EduRound還出過一次E（好像是10左右吧）
由於我們可以證明自然數冪和是有k+1次的通項的，所以我們只要爆算到k+2的自然數冪和然後用拉格朗日插值就可以搞出這題了。本質上來說，就是高斯消元爆解，但是拉格朗日插值法無疑更加簡單。
既然是插值法，那就是構造下函式使得函式過k+2個點，那麼我們只要考慮對於x=i，讓除了包含當前應該有的yi外的項都來一個(x−i)消掉，然後有yi的那一項只需要讓係數為1，然後考慮到其他x≠i的情況只需要除掉∏k+2j=1,j≠i(j

−i)就好了 然後顯然是對的。
我用的其實是斯特林數 懶得講辣
這題還可以用差分表搞出來 等我看完FuLan大爺的部落格再來填坑……

T3:
題意：先給出一些字串 然後動態加進去字串和查詢一些字串的公共字尾長度
題解：竟然沒看出有Trie的動態做法我是不是傻了……
（第一眼：離線把串拼在一起！SA！
過了一會：誒好像還能Hash？算了不管了
考試後：哇哇哇還能Trie動態做……）
先不考慮動態加串 倒著加字串然後丟Trie裡 亂跑LCA
然後再考慮加了串之後怎麼繼續維護LCA
我們發現給新加的點稍微維護下向上倍增的陣列就好了 於是幾乎不用加程式碼
當然離線之後樹剖和Tarjan都行（樹剖LCA程式碼好短啊）
順便%一發某個Splay維護DFS序列的Dalao？
A組 10/7
T1：
題意 給出一個DAG，開頭結尾外點數每層為k，可以將相鄰兩層之間的邊翻過來交換連線，問使得最終路徑條數為偶數的方案數 模某經典質數
題解 狀壓DP，因為只需考慮奇偶性，所以用01考慮k

≤10所以直接壓進去，另外記下當前搞的是從上往下第幾個，然後考慮對一個狀態把可產生的狀態先用二進位制打出來奇偶性，轉移的時候直接做，然後用lowbit優化下轉移（只轉移為1的），先翻過來和不翻的都做一遍就好了

T2：
題意 給出n+1個集合（n是偶數），每個集合有2n個數，用一種神奇的方式給出每個數的存在性（64進位制？？？），然後要求找到一對集合使得交大小不小於n2
(吐槽) 暴力出奇跡！暴力踩標程！（誤）@Snakes用標程給的方法130+ms然後暴力1ms！
我是用bitset硬上的因為比較好寫，然後現在還是最短程式碼 另外這題原本有一個”NO Solution”然而事實證明不存在這種情況（所以沒用？）
題解 反正暴力可過，我們就只來解釋下為何暴力可過吧 正解其實是隨機n對判斷……不過好像比較慢
我們先定義一個期望，為兩兩集合交大小的平均（就是隨機選兩個集合交的大小），同時還是按照二進位制我們設一個ci，表示第i位上有幾個是1，因為每個都是大小為n的子集，於是∑2ni=1ci=n(n+1)
然後我們發現對於其中第i位選的總數是C(n−1,2)=O(n2)，能夠恰好交起來方案數C(ci,2)=O(c2i)，那麼這裡總的期望就是∑2ni=1C(ci,2)C(n−1,2)=O(∑2ni=1c2in2)。由均值不等式中Qn≥An，即

∑2ni=1c2in−−−−−−−√≥∑2ni=1cin=O(n)
兩邊平方之後再除就可以得到那個期望就是O(n)的了（實際上，猜一下由對稱性都知道是等的時候取極值）
那麼在這裡期望就有O(n)個了，精確值應該是n−12，如果平均值到n，那就顯然有滿足條件的。由上面的推理我們已經得出不會沒解了，所以這裡需要大一個常數，如果要補上這個常數需要至少O(n)個集合之間有n2規模的交，也就是說，這樣的對數不只有，還挺多的……
所以完全可以暴力做（暴力還挺快的）。
T3：
題意 在一棵樹上選最少的點使得每個選定的點能在經過k條邊後到達的所有點中選出一個大小為s的點集，使得所有點集的並集為整棵樹的點
題解 強行貪心一波 我們會發現我們應該儘可能用完這k的長度，因為可以涉及到的點是最多的 同時我們應該選儘量深的點 因為選其他的不會更劣
然後我們設F(x,k)表示x下面距離為k的多餘覆蓋點的個數（就是子樹裡面選定的點往上還可以延伸的點的個數），G(x,k)表示x

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