八數碼問題

【題意】

編好為1~8的8個正方形滑塊擺成3行3列（一個格子為空），如圖所示
每次可以移動空格相鄰的滑塊到空格，要計算出能移動出目標局面的最小步數，如無法達到則輸出-1。

【分析】

我們可以把每一種局面定義為一種“狀態”，而每個狀態就是由9個格子的編號依次排列組成，如上圖左的狀態為：1,5,2,4,3,0,7,8,6，同理右的狀態為：1,2,3,4,5,6,7,8,0。然後我們可以用寬度優先遍歷搜尋（BFS）的方法，對每一種狀態都進行擴展出新的狀態，然後知道搜尋出目標狀態為止。

【程式碼】

typedef int State[9];		//定義“狀態”型別
const int Maxstate = 1000000;
State st[Maxstate],goal;	//狀態陣列
int dist[Maxstate];		
//如果要列印方案，還要定義一個父親編號陣列 int fa[Maxstate];

const int dx[]={-1,1,0,0};
const int dy[]={0,0,-1,1};

void init(){}		//初始化函式

int bfs()
{
	init();
	int front=1;
	int rear=2;
	while(front<rear)
	{
		State& s = st[front];
		if(memcmp(goal,s,sizeof(s))==0) return front;
		int z;
		for(z=0;z<9;z++) if(!s[z]) break;
		int x=z/3,y=z%3;
		for (int d=0;d<4;d++)
		{
			int newx=x+dx[d];
			int newy=y+dy[d];
			int newz=newx*3+newy;
			if(newx>=0 && newx<3 && newy>=0 &&newy<3)
			{
				State& t=st[rear];
				memcpy(&t,&s,sizeof(s));
				t[newz]=s[z];
				t[z]=s[newz];
				dist[rear]=dist[front]+1;
				if(insert(rear)) rear++;	//判重
			}
		}
		front++;
	}
	return 0;
}
 

上面這段程式碼缺少一個main()函式，一個init()函式和一個判重的insert()函式，我覺著比較重要的一個點時定義“狀態”型別的寫法，我開始覺著應該是typedef int[9] State這麼寫的，但是不對，具體為什麼要那麼寫我也不清楚，反正很容易寫錯。然後就是最關鍵的bfs函式中用了很多“引用”，這可以學習一下，這樣做很方便，比指標好理解。