Curve Fitting Toolbox提供了圖形化使用者介面（GUI）和函式兩種方式用於曲線擬合和資料曲面。該工具箱允許使用者進行資料分析、資料預處理以及資料後處理、比較模型以及移除異常值。通過使用線性或非線性模型確認迴歸分析，而這些模型可以是庫提供，也可以是使用者自定義方程，此外該庫提供優化求解引數以及起始條件來提高擬合的質量。工具箱也支援非引數建模技術，例如差值和平滑方法。

在擬合後，可以使用做圖法、內插法、外推法、估計置信區間、計算積分以及微分等方法進行後續處理。

特點

• 互動式圖形使用者介面方便曲線和曲面擬合
• 使用者自定義線性和非線性迴歸
• 一系列帶有優化起始點和求解器引數的迴歸模型庫
• 插值方法，其中包括B樣條、薄板樣條和張量積樣條
• 平滑方法，包括平滑樣條、區域性迴歸、Savitzky-Golay濾波以及移動平均法
• 預處理例程，其中包括資料換算、截面資料、平滑以及移除異常點
• 資料後處理例程，其中包括內插、外插、置信區間、積分和求導

使用曲面擬合工具生成曲面，該工具箱支援各種擬合方法，
包括線性迴歸、非線性迴歸、插值以及平滑

曲線擬合工具箱

為了擬合曲線以及曲面的資料，曲線擬合工具箱提供了大量的相關方法，包括線性和非線性迴歸、樣條、插值以及平滑方法。所有的演算法都可以使用命令列或者藉助GUI來訪問。

使用GUI擬合數據

曲線擬合和曲面擬合GUI主要功能包括：

 可以直接從MATLAB工作空間匯入資料
 視覺化資料便於執行探索性資料分析
 使用多種擬合算法進行擬合
 評估模型的精確性
 實現後處理分析，包括內插、外推、置信區間、計算積分和微分等
 為了進一步的分析，輸出擬合的資料到MATLAB工作空間
 自動生成MATLAB程式碼

利用曲面擬合工具自動生成MATLAB程式碼

使用命令列擬合數據

為了分析和視覺化，可以使用命令列開發自定義的函式。這些函式使得你：

 複製你的分析為新資料集
 複製你的分析為多資料集（批處理）
 嵌入擬合算法到MATLAB函式中
 擴充套件該工具箱的基本能力

為了實現命令列擬合，曲線按擬合工具箱提供了簡單直觀的語法，例如：

 線性迴歸 ：fittedmodel = fit([X，Y]，Z，’poly11’) ；
 非線性迴歸：fittedmodel = fit(X，Y，’fourier2’) ；
 插值：fittedmodel = fit([Time，Temperature]，Energy，’cubicinterp’) ；

迴歸

曲線擬合工具箱支援線性和非線性迴歸。線性迴歸支援100多個迴歸模型，包括：

 線與平面模型
 高階多項式模型
 傅立葉以及冪極數模型
 高斯模型
 韋伯函式模型
 指數模型模型
 有理函式模型
 正弦和模型

利用曲線擬合工具箱進行迴歸分析，可以

 可以在兩種魯棒迴歸型別之間選擇：雙平方或者最小絕對誤差
 指定求解器的起始條件
 約束迴歸係數
 選擇可信區域或者Levenberg-Marquardt演算法


利用曲面擬合工具擬合。可以控制魯棒迴歸型別、優化求解器選項以及根據初始條件和約束優化求解器

樣條和插值

曲線擬合工具箱支援各種插值方法，包括B樣條、薄板樣條以及張量積樣條。曲線擬合工具箱還為高階樣條操作提供函式支援。

曲線擬合工具箱也支援各種型別的插值方法，包括：

線性插值
 最近鄰插值
 分段三次插值
 雙調和曲面插值
 分段艾米特別插值多項式（PCHIP）

使用曲面按擬合工具箱線性插值

平滑

平滑演算法也大量的用於從資料集中消除噪聲。曲線擬合工具箱支援平滑樣條和區域性迴歸，使得對無功能關係的變數生成一個預測模型。

使用Savitzky-Golay濾波器外推資料分析。平滑資料便於確定週期性資料

資料預覽以及資料的預處理

曲線擬合工具箱支援對資料的預處理過程，這其中包括開發以及比較預測模型，這些模型可用於後續的資料處理過程。圖形使用者介面實現二維和三維影象。視覺化監測可識別非正常點並具備查詢功能，可進行資料加權、排除資料點以及分段資料序列等功能。

利用中點和刻度選項歸一化資料來提高擬合質量

開發、比較以及管理模型

曲線擬合工具箱可通過一套資料集擬合多個模型。使用者可以通過描述統計學、視覺化監測以及驗證評估這些模型。

• 描述統計學：
  R-方差，adjusted R 方差；
   平方和誤差
   自由度
• 視覺化監測資料：
  使用者可觀察模型以及資料，發現擬合問題。例如，使用者可以生成曲面圖形，並生成殘差，判斷擬合度。
• 驗證技術：
  曲線擬合工具箱支援驗證技術，避免過度擬合。使用者可以生成一個預定義模型，並通過確認資料集評估擬合程度。