末尾0的個數就是指這個數總共有幾個10因子，而10又能表示成2和5的乘積。假設m=n!，那麼m中2的因子個數肯定大於5的因子個數，所以m中5的因子個數即是所要求結果；

顯然n除以5可得到1~n中包含有一個因子5的個數，但是，1~n中有的數可以被5整除好幾次，所以必須將這個數再除以5，得到1~n中包含有兩個因子5的個數，依次迴圈進行累加即可得到全部5的因子個數；

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int ret=0,i,N=0,j,t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>N;
		ret=0;
		for(i=1;i<=N;i++)
		{
			j=i;
			while(j%5==0)
			{
	    		ret++;
				j/=5;
			}
		}
			cout<<ret<<endl;
	}
	return 0;
} 
 

證明：（引用自https://blog.csdn.net/qq_16255321/article/details/37994015）

這裡先給出其計算公式，後面給出推導過程。
    令f(x)表示正整數x末尾所含有的“0”的個數，則有：
      當0 < n < 5時，f(n!) = 0;
      當n >= 5時，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。

問題分析
    顯然，對於階乘這個大數，我們不可能將其結果計算出來，再統計其末尾所含有的“0”的個數。所以必須從其數字特徵進行分析。下面我們從因式分解的角度切入分析。

    我們先考慮一般的情形。對於任意一個正整數，若對其進行因式分解，那麼其末尾的“0”必可以分解為2*5。在這裡，每一個“0”必然和一個因子“5”相對應。但請注意，一個數的因式分解中因子“5”不一定對應著一個“0”，因為還需要一個因子“2”，才能實現其一一對應。

    我們再回到原先的問題。這裡先給出一個結論：
    結論1： 對於n的階乘n！，其因式分解中，如果存在一個因子“5”，那麼它必然對應著n！末尾的一個“0”。
    下面對這個結論進行證明：
    (1)當n < 5時, 結論顯然成立。
    (2)當n >= 5時，令n！= [5k * 5(k-1) * ... * 10 * 5] * a，其中 n = 5k + r (0 <= r <= 4)，a是一個不含因子“5”的整數。
    對於序列5k, 5(k-1), ..., 10, 5中每一個數5i(1 <= i <= k)，都含有因子“5”，並且在區間(5(i-1),5i)(1 <= i <= k)記憶體在偶數，也就是說，a中存在一個因子“2”與5i相對應。即，這裡的k個因子“5”與n！末尾的k個“0”一一對應。
   我們進一步把n！表示為：n！= 5^k * k! * a（公式1），其中5^k表示5的k次方。很容易利用(1)和迭代法，得出結論1。
    
    上面證明了n的階乘n！末尾的“0”與n！的因式分解中的因子“5”是一一對應的。也就是說，計算n的階乘n！末尾的“0”的個數，可以轉換為計算其因式分解中“5”的個數。

    令f(x)表示正整數x末尾所含有的“0”的個數, g(x)表示正整數x的因式分解中因子“5”的個數，則利用上面的的結論1和公式1有：
       f(n!) = g(n!) = g(5^k * k! * a) = k + g(k!) = k + f(k!)
所以，最終的計算公式為：
    當0 < n < 5時，f(n!) = 0;
    當n >= 5時，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。

計算舉例
   f(5!) = 1 + f(1!) = 1
   f(10!) = 2 + f(2!) = 2
   f(20!) = 4 + f(4!) = 4
   f(100!) = 20 + f(20!) = 20 + 4 + f(4!) = 24

   f(1000!) = 200 + f(200!) = 200 + 40 + f(40!) = 240 + 8 + f(8!) = 248 + 1 + f(1) =249

遞迴寫法：

#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <cstdio>
#include <cctype>
using  namespace std;
int cal(int n)
{
	if(n<5) return 0;
	else
	{
		n/=5;
		return n+cal(n);
	}
}
int main()
{
 int n,T;
 cin>>T;
 while(T--)
 {
 	cin>>n;
	cout<<cal(n)<<endl;
 }
  return 0;
}