逆波蘭表示式又叫字尾表示式，中學時候學的那種表示式叫中綴表示式。

例如，5×(6+3)÷3-1      ，  3×(4÷(2+1)×2)-3

例子中的這兩個式子，就是中綴表示式。下面這兩個就是字尾表示式：

563+×3÷1-      ，    3421+÷2××3-

中綴表示式變字尾表示式方法：

見到數字直接輸出，見到符號按一定規則入棧出棧。

規則就是，用當前的符號與棧頂的符號比較優先順序，如果當前符號優先順序小於棧頂符號的優先順序，則把棧裡面的符號都彈出來。括號的操作除外，括號是左括號優先順序最高，不管跟啥比，都是入棧；右括號是優先順序最低，跟啥比都是彈出棧內符號，但只彈到跟它匹配的最近的那個左括號。

這裡就涉及到一個符號優先順序的問題。看下圖吧，從上往下的符號是優先順序從高到低。

這樣就可以開始說怎麼互相轉換了。上面的兩個例子式子都說一說：

                       5×(6+3)÷3-1

先看到的是5，直接輸出，現在的字尾表示式為：“5”。下一個，“×”，壓入棧中。下一個，“(”，優先順序超級高，處在金字塔頂端的符號，也壓入棧中。下一個，“6”，數字，直接輸出，現在的字尾表示式為：“56”。目前狀況看下圖吧。

下一個， “+” ，當棧頂是 “(” 的時候，當前的符號優先順序是一定小於 “(” 的，但不能還按照原來的規則，把棧內符號彈出。 “(” 的彈出條件是等到與之匹配的最近的

下一個， “)” ，這個優先順序極低，所以彈出棧中元素，但這個也不能按常規的規則操作。遇到 “)” 了，不應把全棧都彈出來，而是隻彈到 “(” ，因此，現在棧裡面從棧頂一直往下彈，彈到 “(” 為止。目前的狀況看下圖。

下一個， “÷” ，跟棧頂符號 “×” 比優先順序為同級，則將棧中元素都彈出來，即 “×” 彈出，將 “÷” 壓入棧中。因為轉換規則是，當前符號與棧頂符號比較，優先順序大於棧頂符號，才不彈出直接壓入；否則就要先彈出，即清空棧再壓入。

簡單說就是，當前符號優先順序大於棧頂符號優先順序時，不彈出直接壓入；小於等於時，彈出再壓入。目前的狀況看下圖。

下一個， “3” ，直接輸出，此時輸出為：563+×3。下一個， “－” ，這個符號跟棧頂符號比較，優先順序低於棧頂符號，so，彈出棧中元素，把 “－” 壓入棧中。目前的狀況看下圖。

下一個， “1” ，直接輸出，此時輸出為：563+×3÷1。原中值表示式沒有元素了，最後一步操作將棧內還沒彈出的符號都彈出。【在計算機中，其實是自動向中綴表示式末尾填充一個 “#” ，由於 “#” 優先順序最低，這樣在搜尋到 “#” 時，就會清空棧。但 “#” 不參與表示式的計算，就是輸出時，沒有 “#” 。這和陣列最後一位是結束符是同樣的道理。】彈出時符號寫在輸出中的順序是，按從棧底到棧頂這個順序在輸出表達式中從左到右列出。最後的輸出就是：563+×3÷1-

下面貼一張百度百科的演算法說明：

---------------------------------------------------------------------------------------先寫這些，等有空兒再繼續----20170223 18:47-----