4上三角、下三角、對稱矩陣
說明
上三角矩陣是矩陣在對角線以下的元素均為0，即Aij = 0，i > j，例如：
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下三角矩陣是矩陣在對角線以上的元素均為0，即A ij = 0 ，i < j ，例如：
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對稱矩陣是矩陣元素對稱於對角線，例如：
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上三角或下三角矩陣也有大部份的元素不儲存值（為0） ，我們可以將它們使用一維陣列來儲存 以節省儲存空間，而對稱矩陣因為對稱於對角線，所以可以視為上三角或下三角矩陣來儲存。
解法
假設矩陣為nxn，為了計算方便，我們讓陣列索引由1 開始，上三角矩陣化為一維陣列，若以列為主，其公式為：
【】
化為以行為主，其公式為：
【】
下三角矩陣化為一維陣列，若以列為主，其公式為：
【】
若以行為主，其公式為：
【】
公式的導證其實是由等差級數公式得到，您可以自行繪圖並看看就可以導證出來，對於C/C++ 或Java等索引由0開始的語言來說，只要將i與j各加1 ，求得loc之後減1 即可套用以上的公式。
********************************程式*****************************************
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 5
int main(void) {
int arr1[N][N] = {
{1, 2, 3,4,5},
{0, 6, 7,8,9},
{0, 0, 10,11,12},
{0, 0, 0,13, 14},
{0, 0, 0,0,15}};
int arr2[N*(1+N)/2] = {0};
int i, j, loc = 0;
printf("原二維資料：\n");
for(i = 0; i < N; i++) {
for(j = 0; j < N; j++) {
printf("%4d", arr1[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("\n以列為主：");
for(i = 0; i < N; i++) {
for(j = 0; j < N; j++) {
if(arr1[i][j] != 0)
arr2[loc++] = arr1[i][j];
}
}
for(i = 0; i < N*(1+N)/2; i++)
printf("%d ", arr2[i]);
printf("\n輸入索引(i, j) ：");
scanf("%d, %d", &i, &j);
loc = i*(2*N-i+1)/2+j-i;
printf("(%d, %d) = %d", i, j, arr2[loc]);
printf("\n");
return 0;
}
********************************END************************************
[待編輯修改]