以前做ACM的時候，許多人都通過 BigInteger 來實現大數乘法，讓我記憶猶新的事2012年的遼寧省賽在大連大學，第一道水題就是大整數乘法，那時還不會java。 大數乘法的實現是基於印度的格子乘法，使用這種方法，計算 m 位數乘以 n 位數只需要建立一個 m+n 位的陣列儲存結果即可。

今天我們來用python來模擬一下格子演算法的運算過程，python來寫演算法還是很簡單的。

下面是從維基百科上爬下來的圖片和詳細步驟。

第一步：畫帶斜線的格子，將第一數（58）寫在格子頂部，第二數（213）書寫著格子的右側如圖，格子斜線下方寫下乘積德個位數，格子斜線之上寫入乘積的十位數。

第二步：將每個格子頂上數字與同一格子右邊的數字相乘，將乘積逐個寫入格子內，然後自下而上按斜線將數字相加，將所得的和寫在格子圖之下或左邊：

# -*- coding:utf-8 -*-

import pprint
import sys

def multiplication(num1,num2):
    num_list1 = [int(i) for i in str(num1)]
    num_list2 = [int(i) for i in str(num2)]

    int_martix = [[i*j for i in num_list1] for j in num_list2]
    #pprint.pprint(int_martix)
    result_martix = convert(int_martix)
    #pprint.pprint(result_martix)
    x_len = len(result_martix)-1
    y_len = len(result_martix[0])-1
    x=x_len
    y=y_len
    #print x,y
    result = str(result_martix[x][y])
    #print result
    while(x != 0 and y != 0):
        jinwei_past = 0
        for i in range(y):
            m = x
            n = y
            n = n-i-1
            #print result_martix[m][n]
            temp = 0
            while(m>=0 and n<=y_len):
                temp = temp + result_martix[m][n]
                m = m - 1
                n = n + 1
            #print temp
            jinwei_now = temp/10
            num = int(temp%10+jinwei_past)
            if num>=10:
                jinwei_now = jinwei_now + 1
            result = str(num%10) + result
            jinwei_past = jinwei_now
            #print result
        y = 0
        for i in range(x+1):
            m = x
            n = 0
            m = m-1-i
            temp = 0
            while(m>=0 and n<=y_len):
                temp = temp + result_martix[m][n]
                m = m - 1
                n = n + 1
            jinwei_now = temp/10
            num = int(temp%10+jinwei_past)
            if num>=10:
                jinwei_now = jinwei_now + 1
            result = str(num%10) + result
            jinwei_past = jinwei_now
        x = 0

    for i in range(len(result)):
        if result[i] != '0':
            result = result[i:]
            print result
            break        
    

def convert(martix):
    
    return_martix = [[(j[i]%10+j[i+1]/10) for i in range(0,len(j)-1)] for j in martix]
    i = 0
    for j in martix:
        #print i,j
        return_martix[i].insert(0,j[0]/10)
        return_martix[i].append(j[len(j)-1]%10)
        i = i + 1
        if i == len(martix):
            break
    return return_martix
        


def main():
    print "請輸入兩個整數："
    num1,num2= map(int,sys.stdin.readline().split( )) 
    multiplication(num1,num2)

main()