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學奧數到底對中小學生的思維有幫助嗎?

今天的文章取材於“知乎”,總結了部分奧數老師、有奧數經驗的學生,以及學奧數孩子的家長們比較理性的討論。

一、什麼是奧數?奧數競賽的目的是什麼?

國際奧林匹克數學競賽(IMO)是國際中學生數學大賽,在世界上影響非常之大。國際奧林匹克競賽的目的是:發現鼓勵世界上具有數學天份的青少年。第一屆IMO於1959年在羅馬尼亞舉行,今天,IMO已波及到幾乎所有的文明國家。IMO為發現數學人才做出了貢獻。許多IMO優勝者後來成了傑出數學家,如數學界享有聲譽的沃爾夫、菲爾茲獎獲得者中多位都得到過IMO金牌。

國際奧數是小眾的,最大的目的不是鍛鍊普通孩子的思維,而是選拔早期數學專業人才,向數學研究隊伍輸送。奧數的題目,常規解法一般要涉及本科以上的數學知識,所以對於不掌握這些知識的選手來說,成功的關鍵是發散、聯想和創新,是不走尋常路。這些正是數學研究中最寶貴的東西。

比如,有位數學界新星的主要研究領域是組合數學,他的文章很有奧數風格,幾乎從不引用別人,全部是自己創新的方法,從頭建立起一個體系。這就是數學界對奧數選手的期望。

國際奧數的選拔,一般是發現某個孩子表現出不常規但是有效的數學思維,這一般意味著他有高超的理解力和發散的思維方式,於是發現並且鼓勵,進行有針對性的訓練,將其思維繫統化,並且通過奧數給予承認,之後很多人會直接進入數學研究。

二、中國奧數的情況

中國奧數的選拔,第一層是各中學中數學成績優秀的。我們都清楚,由於中國目前的教育體制,這一般意味著這個孩子上課和做題比較優秀。接下來是各級區域奧數,難度與國際奧數相當。從最後成績來看,選拔效果是不錯的,我不懷疑那些國家隊選手的能力,但是讓人看不懂的是海量的陪練的炮灰……好吧這些炮灰製造了GDP。

在中國,非常多家長讓孩子去學習奧數,有的學生數學並不好,但是家長的訴求是:不管怎樣,奧數不光可以幫助升學,而且可以鍛鍊孩子思維,學學沒壞處。當然,無論是老師、家長,還是學生,大家都明白:上奧數班的真正目的不是發展思維,而是為了方便升學。

結果就是,中國奧數成為了一個 “全民” 事業。很多孩子都要學奧數,輔導班和參考書氾濫。奧數,硬生生從"小眾”數學人才的選拔變成了一個可以養出幾個上市公司的大眾產業。

三、奧數到底能否幫孩子提高思維能力?

思維是一個人看待,思考客觀存在的角度和方式。 雖然客觀存在的複雜性和多樣性已經遠遠超越了我們的認識能力,但是在有思維參與的情況下,我們可以歸納,總結和提煉。如何開發思維?這是一個非常複雜的問題。

那麼,一個普通孩子在奧數學習過程中能否訓練出一些邏輯、創造思維能力?

對此,大家經歷自然是不一樣的。有正面的經歷和看法:

一位以前的奧數學生,現在的奧數老師說:以我的親身經歷,奧數給我帶來了全新的思維方式。我同樣會將這種方式傳遞給我教過的小朋友們。奧數的本質是鼓勵學生的探索思維,題目的“刁鑽”的目的是鼓勵學生用他沒有在課堂上學習過的方法解決問題。我記得我學習奧數時,老師在堂上會寫一個題,然後給大家半個小時時間,他出去轉悠,回頭會來問:有招麼?然後大家會紛紛說怎麼辦,然後他會挑戰大家的想法。然後大家再想,有人解出來了,還會鼓勵大家想別的解法。這種探索式的思考方法使我獲益良多。

還有一位老師說:我反對學奧數,但是我非常支援有能力的孩子玩奧數,對思維提高的確是有幫助的。大家都應該練習跑步鍛鍊身體,但不是每個人都應該參加針對奧運會的田徑訓練。在中國奧數的現狀下,要玩奧數,應該遠離那些以升學為導向的輔導班(有麼?)。

有個家長說:他兒子雖然不算特別聰明,但點撥後比較容易明白。學的不算痛苦,後來進了某重點中學實驗班,奧數功不可沒。所以奧數對於他來說,最大的幫助是輕鬆進了重點中學,至於能走多遠,還要看未來了。

但總體來說,對中國奧數持批評態度的佔多數(至少在媒體上)。

批評焦點在於:中國奧數本質還是上數學課,只不過學一些考綱以外的內容,教一些平時不用的方法,這是應試。從這些奧數產業中得利的人,往往是按部就班教解題套路,教的數學知識並不是系統化的,而是雜亂無章的所謂“技巧”。這非常容易讓孩子對數學產生誤解,以為數學就是耍小聰明,不僅不能提高思維,還會破壞真正具有創造性的思維。

一位奧數老師說:我在北京的教育機構輔導過大半年孩子小升初考試的奧數,在中國應試教育制度壓迫下,奧數的初衷根本得不到體現,教學方法上,雖然有的教育機構編的教材能夠極大的生動教學內容,但仍無法脫離填鴨的教學模式。發展學生思維純屬扯淡。但客觀的說,對於天分很好的學生,奧數確實能夠提高他們的抽象思維能力。在中國現行的奧數環境裡,能否培養數學精英人才,我不好妄加評論;但我看到的,全民奧數造成的非常令人痛心的惡果,是使得無數孩子從小就開始誤解、畏懼、討厭數學這門非常有趣,也非常重要的科學!

四、歸根結底:因材施教

教育有個很樸素但又易被人遺忘的道理,叫“因材施教”。

不管贊成或反對,大家對此是有共識的:該不該學奧數?這得看是誰學、是誰教、怎麼學、怎麼教了。

早期的數學和閱讀學習對兒童的心智發展有促進作用,這已經是非常肯定的結論。當然,奧數不同於一般的數學,所以結論不能隨便推廣。基本判斷是,如果參與的兒童能夠樂在其中,那就不妨一試;如果學習奧數造成了困擾,還不如不去,以免沒學到任何東西的同時還打擊了自信。

此外,如果用題海戰術的話,如果只讓孩子死記公式的話,如果平時只允許用保守的方法不鼓勵創新以求得分的話,奧數對所有孩子哪怕是天才都是沒有幫助的,但如果是啟發式的教法的話很多孩子學奧數都能獲得思維的樂趣。

對於數學智力優異的孩子,有難題可以解對他們是種福利;而對於其他孩子,可能就是痛苦。如果說應該“玩奧數”,而不是“學奧數”,那麼能夠玩得動奧數的,必然是有些天賦和興趣的孩子。

如果孩子沒有“玩奧數”的天賦,家長也不必灰心氣惱或拔苗助長,而應去積極地發現孩子在其它領域的天賦,這也是加德納的多元智力理論告訴我們的道理。

最後,和大家分享一個“玩奧數”的例子。再次說明,奧數本身無罪。關鍵在於有沒有用恰當的方式,教給合適的學生。

五、一個年輕人曾經“玩奧數” 的心得

我就是屬於「玩奧數」的那類人,從來沒拿過什麼國家級的獎項,但初中、高中、大學本科都是靠競賽保送的。

對於有能力玩奧數的人來說,過程其實還是挺歡樂的。從小玩奧數跟玩鋼琴、玩國畫一樣,有的小孩就是能樂在其中的。

先說玩的方面,我小學做的習題書壘起來的話能夠接近我的身高,我相信這對於大多數人來說都是絕對的噩夢,但對我來說就是很愉快的事情。用成年人的話說,這很滿足男人的征服欲。

小時候我媽問過我「什麼時刻最幸福」,我說「成功的時刻最幸福。更具體來說就是成功解決一道數學題的時刻。」對於感覺奧數題難度始終的人來說,我覺得這是很正常的玩樂行為。就如同另外一部分小朋友沉迷於 Super Mario,最終有部分也會不停地把征服慾望提高,要求不死過關的,要求不殺任何能不殺死的敵人過關的,要求能用腳趾頭玩過關的……

奧數的本質是要你在沒有合適的工具前提下,嘗試發揮創造力用不合適的工具解決問題。例如說,小學奧數題有一類題很適合用方程來解,只要允許你使用方程那就是不用動腦的,但偏偏方程又是初中才教的內容,所以你要想辦法不使用方程來解決。

玩奧數最重要的部分不是奧數,而是玩樂的過程本身。如果你能把這種自信和創造力帶到成年人的工作當中去,這就是一種顯著的優勢。

自信是指,無論面對什麼新的領域,你都有自信將自己在一個領域攀到頂峰的創造力和意志力拿過來,然後再來一遍。挑戰奧數題中獲取的意志、思維、方法,其實也可以多少應用到其它領域。

至於創造力,我們不如說說常見的缺乏創造力是怎樣的。缺乏創造力,就是員工對著老闆說「因為缺乏 XXX 前提條件,所以 YYY 做不到,這是行業常識」。我們現在不缺能夠按部就班做事情的螺絲釘,缺的是在常識認為不可能的前提下仍然能夠把事情做出來的創造力。我很喜歡這句話:「設計就是創造性解決問題的過程」。一個問題任何人都能看到有 A、B、C 這三種方案,但都不夠讓人滿意,都不能做到拋離競爭對手,這時候必須有人能找到 D、E、F 甚至更多的方案,這就是設計。奧數就是一個用設計思維創造性解決問題的過程。

全民奧數之下,我也見過太多學得痛苦不堪的同學、朋友,那些玩不起奧數的同學,被奧數這個模具統一壓一下之後,自信和創造力就都消失了。所以,對於沒有興趣的孩子,奉勸家長還孩子一個童年,除了奧數,還有那麼多證明優秀的途徑。