記憶體的頁面置換演算法
請求分頁系統建立在基本分頁系統基礎之上，為了支援虛擬儲存器功能而增加了請求調頁功能和頁面置換功能。請求分頁是目前最常用的一種實現虛擬儲存器的方法。
在請求分頁系統中，只要求將當前需要的一部分頁面裝入記憶體，以便可以啟動作業執行。在作業執行過程中，當所要訪問的頁面不在記憶體時，再通過雕爺功能將其調入，同時還可以通過置換功能將暫時不用的頁面換出到外存上，以便騰出記憶體空間。
頁面置換演算法的主要目標是使頁面置換頻率最低（也可以說缺頁率最低）。
常見的頁面置換演算法有以下幾種：
1、最佳置換演算法（Optimal，OPT）
所選擇的被換出的頁面將是以後永不使用的，或者是在最長時間內不再被訪問，通常可以保證獲得最低的缺頁率。但是由於人們無法預知一個頁面多長時間不再被訪問，因此該演算法是一種理論上的演算法。最佳置換演算法可以用來評價其他演算法。
舉例：一個系統為某程序分配了三個物理塊，並有如下頁面引用序列：
開始執行時，先將 7, 0, 1 三個頁面裝入記憶體。當程序要訪問頁面 2 時，產生缺頁中斷，根據最佳置換演算法，頁面 7 在第18次訪問才需要調入，再次被訪問的時間最長，因此會將頁面 7 換出，後面的過程以此類推，具體過程如下圖；
2、先進先出頁面置換演算法（First In First Out，FIFO）
選擇換出的頁面是最先進入的頁面。該演算法實現簡單，但會將那些經常被訪問的頁面也被換出，從而使缺頁率升高。
舉例：仍使用上面的例子，使用FIFO演算法進行頁面置換，過程如下：
進行了12次頁面置換，比最佳置換演算法正好多一倍。
FIFO演算法還會產生 當分配的物理塊數增大而頁故障數不減反增的異常現象，稱為Belady異常。FIFO演算法可能出現Belady異常，而LRU和OPT演算法永遠不會。
3、最近最久未使用（ Least Recently Used，LRU）置換演算法
雖然無法知道將來要使用的頁面情況，但是可以知道過去使用頁面的情況。LRU 將最近最久未使用的頁面換出，它認為過去一段時間內未使用的頁面，在最近的將來也不會被訪問。
實現方式一：
在記憶體中維護一個所有頁面的連結串列。當一個頁面被訪問時，將這個頁面移到連結串列表頭。這樣就能保證連結串列表尾的頁面時最近最久未訪問的。
實現方式二：
為每個頁面設定一個訪問欄位，來記錄頁面自上次被訪問以來所經歷的時間，淘汰頁面時選擇現有頁面中值最大的予以淘汰。
使用和上面同樣的例項，採用LRU演算法進行頁面置換：
LRU效能較好，但需要暫存器和棧的硬體支援，LRU是堆疊類的演算法，理論上可以證明，堆疊類演算法不可能出現Belady異常，FIFO演算法基於佇列實現，不是堆疊類演算法。
4、第二次機會演算法
FIFO 演算法可能會把經常使用的頁面置換出去，為了避免這一問題，對該演算法做一個簡單的修改：
當頁面被訪問 (讀或寫) 時設定該頁面的 R 位為 1。需要替換的時候，檢查最老頁面的 R 位。如果 R 位是 0，那麼這個頁面既老又沒有被使用，可以立刻置換掉；如果是 1，就將 R 位清 0，並把該頁面放到連結串列的尾端，修改它的裝入時間使它就像剛裝入的一樣，然後繼續從連結串列的頭部開始搜尋。
5、時鐘演算法（clock）
第二次機會演算法需要在連結串列中移動頁面，降低了效率。時鐘演算法使用環形連結串列將頁面連結起來，再使用一個指標指向最老的頁面。
最簡單的時鐘策略需要給每一頁框關聯一個附加位，稱為使用位。當某一頁首次裝入記憶體中時，則將該頁頁框的使用位設定為1；當該頁隨後被訪問到時（在訪問產生缺頁中斷之後），它的使用位也會被設定為1。該方法中，用於置換的候選頁框集合（當前程序：區域性範圍；整個記憶體；全域性範圍）被看做是一個迴圈緩衝區，並且有一個指標針與之相關聯。當一頁被置換時，該指標針被設定成指向緩衝區中的下一頁框。當需要置換一頁時，作業系統掃描緩衝區，以查詢使用位被置為0的一頁框。每當遇到一個使用位為1的頁框時，作業系統就將該位重新置為0；如果在這個過程開始時，緩衝區中所有頁框的使用位均為0時，則選擇遇到的第一個頁框置換；如果所有頁框的使用位均為1時，則指標針在緩衝區中完整地迴圈一週，把所有使用位都置為0，並且停留在最初的位置上，置換該頁框中的頁。當需要使用的頁已經存在時，則指標不會受到影響，不會發生轉動。
可見該策略類似於FIFO(先進先出)，唯一不同的是，在時鐘策略中使用位為1的頁框被跳過，該策略之所以稱為時鐘策略，是因為可以把頁框形象地想象成在一個環中。許多作業系統都採用這種簡單時鐘策略的某種變體。
以下是一個使用例項，其中*號表示相應的使用位為1，紅色單元格表示指標指向的位置
6、改進時鐘演算法
在頁面中增加了修改位，1為修改過，0為未修改過。因為當發生缺頁中斷時，把未修改過的頁面替換進外存就相當於把頁面直接從記憶體中刪除，因為記憶體和外存中所對應的該頁面的內容相同，處理時間只有一次缺頁中斷訪問外存的時間。而修改過的頁面則還需要向外存中寫入一次，再加上缺頁中斷的時間，相當於訪問了兩次外存，是上述未修改的兩倍。所以避免把修改過的頁面替換下去可以提高效能。
由訪問位A和修改位M可以組合成下面四種類型的頁面：
- 1類(A=0, M=0): 表示該頁最近既未被訪問， 又未被修改， 是最佳淘汰頁。
- 2類(A=0, M=1)： 表示該頁最近未被訪問， 但已被修改， 並不是很好的淘汰頁。
- 3類(A=1, M=0)： 最近已被訪問， 但未被修改， 該頁有可能再被訪問。
- 4類(A=1, M=1): 最近已被訪問且被修改， 該頁可能再被訪問。
可能有人會發現第2類這種情況根本不會出現，如果一個頁幀被修改，其修改位會被置1，同時它也被使用了，其使用位也會被置1；即不會出現被修改但是沒有被使用的情況。真實情況是，頁幀的使用位可能會被清零，這樣第3組經過一次清零就會變成第2組。
演算法執行如下操作步驟：
- 從指標的當前位置開始，掃描幀緩衝區。在這次掃描過程中，對使用位不做任何修改。選擇遇到的第一類頁(A=0，M=0)作為淘汰頁。
- 如果第1)步失敗，則開始第二輪掃描，查詢(A=0，M=1)的第二類頁。選擇遇到的第一個這樣的頁作為淘汰頁。在這個掃描過程中，對所有經過的頁，把它的訪問位A設定成0。
- 如果第2)步失敗，指標將回到它的最初位置，並且集合中所有頁的訪問位均為0。重複第1步，並且如果有必要，重複第2步。這樣將可以找到被淘汰的頁。
改進型的CLOCK演算法優於簡單CLOCK演算法之處在於替換時首選沒有變化的頁。由於修改過的頁在被替換之前必須寫回，因而這樣做會節省時間。
7、最不常用演算法（LFU，Least Frequently Used）
是基於“如果一個數據在最近一段時間內使用次數很少，那麼在將來一段時間內被使用的可能性也很小”的思路。
這種演算法選擇最近時期使用次數最少的頁作為淘汰頁。為每個頁面配置一個計數器，一旦某頁被訪問，則將其計數器的值加1，在需要選擇一頁置換時，則將選擇其計數器值最小的頁面，即記憶體中訪問次數最少的頁面進行淘汰。
這種演算法可能存在的問題是：有些也在程序開始時被訪問的次數很多，但以後這些頁可能不再被訪問，這樣的頁不該長時間停留在記憶體中。解決這個問題的方法之一是定期的將計時器右移，以形成指數衰減的平均使用次數。
注意LFU和LRU演算法的不同之處，LRU的淘汰規則是基於訪問時間，而LFU是基於訪問次數的。
