求和式

• Description

給定長度為n的序列A[i]，求所有A[i] xor A[j] ( i < j )的值之和（xor 表示異或符號，c++用^表示異或）

• Input Format

第一行一個整數N
接下來N行，第i行為A[i]（a[i] < =2^21)

• Output Format

所需計算的值

• Sample Input

3
7
3
5

• Sample Output

12

• Hint

【樣例解釋】
7 xor 3+3 xor 5+7 xor 5 = 4+6+2 = 12
【資料範圍】
對於40%的資料，N<=5000
對於100%的資料，N<=1000000

• 分析

以下來自出題人題解：
【Method 1】：
直接列舉i和j，統計答案
O(n^2)
【Method 2】：
用A[i]表示i出現了幾次
然後列舉數對(i,j)，計算i xor j出現了幾次(A[i]*A[j])，累加到答案中然後輸出
O(Ai^2)
【Method 3】(Standard)：
我們知道xor操作對於每一位是獨立的，因此可以對於每一位分別求解。
對於二進位制的第i位，N個數裡每個數是0或者是1，假設分別有Xi和(n-Xi)種
要讓xor的值為1，就必須是一個0一個1的組合，這樣的組合一共有Xi*(n-Xi)對
因此答案是Sigma(2^I*Xi*(n-Xi))
O(n*log Ai)

#include <queue>
#include <stack>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
long long ans[22],s[2][22],n,x;
long long Ans;
int main(){
    freopen("1.in","r",stdin);
    freopen("1.out","w",stdout);
    scanf("%lld",&n);
    for
 
 (int j=1;j<=n;j++){
        scanf("%lld",&x);
        for (int i=0;i<=21;i++){
            ans[i]+=s[(x&(1<<i))==0][i];
            s[(x&(1<<i))!=0][i]++;
        }
    }
    for (int i=0;i<=21;i++) Ans+=ans[i]*(1<<i);
    printf("%lld",Ans);
    fclose(stdin); fclose(stdout);
    return 0;
}