表1        產銷平衡表和單位運價表

解：

一、建立模型

這是一道運輸問題。寫出目標函式，求運輸費用最小值。

在這之前，發現是產銷不平衡問題，增加一個虛擬產地。

先設A1產地運往B1銷地為：x11。以此類推，自變數設為：

A1產地：x11，x12，x13，x14。

A2產地：x21，x22，x23，x24。

A3產地：x31，x32，x33，x34。

A4產地：x41，x42，x43，x44。

所以，目標函式為：

約束條件為：

       x11+x12+x13+x14=6

       x21+x22+x23+x24=

       x31+x32+x33+x34=9

       x41+x42+x43+x44=1

       x11+x21+x31+x41≤2

       x12+x22+x32+x42≤8

       x13+x23+x33+x43≤5

       x14+x24+x34+x44≤5

       xij≥0，i,j=1,2,3,4

二、計算過程

1. Excel

寫出單位運價表：

寫出運輸量表：

產量位置，輸入公式：=SUM(D11:G11)

把產地A1運往銷地B1,B2,B3,B4四個地方的運輸量加起來，以此類推，其他三個產地也是如此輸入公式。

銷量位置，輸入公式：=SUM(D11:D14)

把運往銷地B1的四個產地的運輸量加起來，以此類推，其他三個銷地也是如此輸入公式。

總費用位置，輸入公式：=SUMPRODUCT(D4:G7,D11:G14)

把單位運價表資料和運輸量資料都放進函式SUMPRODUCT中。

得出結果：

2. Lingo

model:
!4發點4收點運輸問題,增加了一個虛擬產地;
sets:
warehouses/wh1..wh4/: capacity;
vendors/v1..v4/: demand;
links(warehouses,vendors): cost, volume;
endsets
!目標函式;
[email protected](links: cost*volume);
!需求約束;
@for(vendors(J):
@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));
!產量約束;
@for(warehouses(I):
@sum(vendors(J): volume(I,J))<=capacity(I));
!這裡是資料;
data:
capacity=6 4 9 1;
demand=2 8 5 5;
cost=3 12 3 9
     1 9 2 8
     7 4 10 5
     0 0 0 0;
enddata
end

3. Matlab

F = [3 12 3 9 1 9 2 8 7 4 10 5 0 0 0 0];
m = [1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
      0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 
      0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
      0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
      1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
      0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
      0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
      0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1];
n = [6 4 9 1 2 8 5 5];
M = [0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
[v,e] = linprog(F,[],[],m,n,M)
x = reshape(v,4,4);
x = x'

F表示單位運價。

m表示八個約束條件方程。

N表示產量和銷量。

M表示自變數都≥0。

reshape：先把v矩陣按列拆分，然後拼接成一個大小為4*4的向量。