【白話經典算法系列之六】 快速排序 快速搞定
總的說來,要直接默寫出快速排序還是有一定難度的,因為本人就自己的理解對快速排序作了下白話解釋,希望對大家理解有幫助,達到快速排序,快速搞定。
快速排序是C.R.A.Hoare於1962年提出的一種劃分交換排序。它採用了一種分治的策略,通常稱其為分治法(Divide-and-ConquerMethod)。
該方法的基本思想是:
1.先從數列中取出一個數作為基準數。
2.分割槽過程,將比這個數大的數全放到它的右邊,小於或等於它的數全放到它的左邊。
3.再對左右區間重複第二步,直到各區間只有一個數。
雖然快速排序稱為分治法,但分治法這三個字顯然無法很好的概括快速排序的全部步驟。因此我的對快速排序作了進一步的說明:挖坑填數+分治法:
先來看例項吧,定義下面再給出(最好能用自己的話來總結定義,這樣對實現程式碼會有幫助)。
以一個數組作為示例,取區間第一個數為基準數。
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
72 |
6 |
57 |
88 |
60 |
42 |
83 |
73 |
48 |
85 |
初始時,i = 0; j = 9; X = a[i] = 72
由於已經將a[0]中的數儲存到X中,可以理解成在陣列a[0]上挖了個坑,可以將其它資料填充到這來。
從j開始向前找一個比X小或等於X的數。當j=8,符合條件,將a[8]挖出再填到上一個坑a[0]中。a[0]=a[8]; i++; 這樣一個坑a[0]就被搞定了,但又形成了一個新坑a[8],這怎麼辦了?簡單,再找數字來填a[8]這個坑。這次從i開始向後找一個大於X的數,當i=3,符合條件,將a[3]挖出再填到上一個坑中a[8]=a[3]; j--;
陣列變為:
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
48 |
6 |
57 |
88 |
60 |
42 |
83 |
73 |
88 |
85 |
i = 3; j = 7; X=72
再重複上面的步驟,先從後向前找,再從前向後找。
從j開始向前找,當j=5,符合條件,將a[5]挖出填到上一個坑中,a[3] = a[5]; i++;
從i開始向後找,當i=5時,由於i==j退出。
此時,i = j = 5,而a[5]剛好又是上次挖的坑,因此將X填入a[5]。
陣列變為:
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
48 |
6 |
57 |
42 |
60 |
72 |
83 |
73 |
88 |
85 |
可以看出a[5]前面的數字都小於它,a[5]後面的數字都大於它。因此再對a[0…4]和a[6…9]這二個子區間重複上述步驟就可以了。
對挖坑填數進行總結
1.i =L; j = R; 將基準數挖出形成第一個坑a[i]。
2.j--由後向前找比它小的數,找到後挖出此數填前一個坑a[i]中。
3.i++由前向後找比它大的數,找到後也挖出此數填到前一個坑a[j]中。
4.再重複執行2,3二步,直到i==j,將基準數填入a[i]中。
照著這個總結很容易實現挖坑填數的程式碼:
- int AdjustArray(int s[], int l, int r) //返回調整後基準數的位置
- {
- int i = l, j = r;
- int x = s[l]; //s[l]即s[i]就是第一個坑
- while (i < j)
- {
- // 從右向左找小於x的數來填s[i]
- while(i < j && s[j] >= x)
- j--;
- if(i < j)
- {
- s[i] = s[j]; //將s[j]填到s[i]中,s[j]就形成了一個新的坑
- i++;
- }
- // 從左向右找大於或等於x的數來填s[j]
- while(i < j && s[i] < x)
- i++;
- if(i < j)
- {
- s[j] = s[i]; //將s[i]填到s[j]中,s[i]就形成了一個新的坑
- j--;
- }
- }
- //退出時,i等於j。將x填到這個坑中。
- s[i] = x;
- return i;
- }
再寫分治法的程式碼:
- void quick_sort1(int s[], int l, int r)
- {
- if (l < r)
- {
- int i = AdjustArray(s, l, r);//先成挖坑填數法調整s[]
- quick_sort1(s, l, i - 1); // 遞迴呼叫
- quick_sort1(s, i + 1, r);
- }
- }
這樣的程式碼顯然不夠簡潔,對其組合整理下:
- //快速排序
- void quick_sort(int s[], int l, int r)
- {
- if (l < r)
- {
- //Swap(s[l], s[(l + r) / 2]); //將中間的這個數和第一個數交換 參見注1
- int i = l, j = r, x = s[l];
- while (i < j)
- {
- while(i < j && s[j] >= x) // 從右向左找第一個小於x的數
- j--;
- if(i < j)
- s[i++] = s[j];
- while(i < j && s[i] < x) // 從左向右找第一個大於等於x的數
- i++;
- if(i < j)
- s[j--] = s[i];
- }
- s[i] = x;
- quick_sort(s, l, i - 1); // 遞迴呼叫
- quick_sort(s, i + 1, r);
- }
- }
快速排序還有很多改進版本,如隨機選擇基準數,區間內資料較少時直接用另的方法排序以減小遞迴深度。有興趣的筒子可以再深入的研究下。
注1,有的書上是以中間的數作為基準數的,要實現這個方便非常方便,直接將中間的數和第一個數進行交換就可以了。