筆試面試演算法經典--矩陣的最短路徑和(Java)
阿新 • • 發佈:2019-02-08
題目
給定一個矩陣m,從左上角開始每次只能向右或者向下走,最後到達右下角的位置,路徑上所有的數字累加起來就是路徑和,返回所有路徑中最小的路徑和。
例子:
給定m如下:
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
路徑1,3,1,0,6,1,0是所有路徑中路徑和最小的,所以返回12。
解法1
思路:
使用動態規劃,定義 dp[M][N] , M ,N 分別代表矩陣的行和列數 dp[i][j] 表示從左上角到矩陣(i,j)位置是的最短路徑和。則可知 到(i,j)位置有兩種情況:1)由(i-1,j)向下走,2)由(i,j-1)向右走,所以dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+m[i][j];對於dp[0][j] 只能由 dp[0][j-1] 向右走,dp[i][0] 只能由 dp[i-1][0] 向下走。所以 dp[0][j]=dp[0][j-1]+m[0][j], dp[i][0]=dp[i-1][0]+m[i][0].
程式碼:
public static int shortestRoad(int arr[][])
{
int dp[][]=new int [arr.length][arr[0].length];
dp[0][0]=arr[0][0];
for(int i=1;i<arr.length;i++)
{
dp[i][0]=dp[i-1][0]+arr[i][0];
//第一列只能由上向下
}
for(int j=1;j<arr[0].length ;j++)
{
dp[0][j]=dp[0][j-1]+arr[0][j];
//第一行只能由左向右
}
for(int i=1;i<arr.length;i++)
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+arr[i][j];
}
return dp[arr.length -1][arr[0].length-1];
}
解法2(優化解法1)
思路:
解法1中使用dp陣列的空間大小為M*N,其實可以對dp陣列的空間壓縮至N,定義大小為N的dp陣列,對於第一行,dp[i]=dp[i-1]+m[0][i],在求第二行中的 dp[i] 時可以覆蓋第一行 dp[i] ,第二行dp[i]=Math.min(dp[i],dp[i-1])+m[i][j]。
程式碼
public static int shortestRoad1(int arr[][])
{
int dp[]=new int[arr[0].length];
dp[0]=arr[0][0];
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[j]=dp[j-1]+arr[0][j];
//求出第一行的dp
}
for(int i=1;i<arr.length;i++)
{
dp[0]=arr[i][0]+dp[0];
//dp[0]代表每一行最左邊的dp,
//後一行的dp覆蓋前一行的dp
for(int j=1;j<arr[0].length;j++)
{
dp[j]=Math.min(dp[j-1]+arr[i][j], dp[j]+arr[i][j]);
}
}
return dp[arr[0].length-1];
}