數說體育：聊聊庫裡和雷阿倫的三分能力
體育娛樂化的今天，基本上每個體育運動機構都有自己的資料機構，上至運動協會，例如中國的籃協和足協，美國的NBA聯盟，英國的足球超級聯賽；下至運動單位，例如中國的廣州恆大淘寶，北京首鋼，美國的休斯頓火箭等等；這些機構負責資料的採集、分析、報道和應用。資料不僅能夠豐富賽事的內容和文化，還能夠提高比賽競技水平。
草堂君是一個體育迷，喜歡看各種體育賽事轉播，包括籃球、足球、乒乓球；田徑、游泳、自行車。今天草堂君給大家從資料的角度比較雷阿倫與庫裡，看看誰的三分能力更強？
草堂君從NBA資料網站扒取了雷阿倫和庫裡到目前為止的所有比賽資料，雷阿倫1300場，庫裡598場（草堂君會在介紹R和Python軟體時介紹資料扒取技術）。資料包括得分，籃板，三分，搶斷，失誤等20幾個變數，如下圖所示：
正所謂千人千面，不同的人對於同一個問題可以從不同的角度觀察，得出來的結論也會不同。比較庫裡和雷阿倫的三分能力，同樣可以從不同的角度進行，作為統計資料分析者，首先要考慮的當然是他們的平均三分球命中率以及三分球的穩定性，結果如下表：
因為庫裡和雷阿倫分別有4場和10場比賽沒有三分出手，所以計算的比賽場次分別剩餘594場和1290場。從資料可以發現，無論是平均三分命中率還是標準差，庫裡的資料都略勝一籌。平均三分命中率可以這樣簡單理解，排除庫裡和雷阿倫生病，受傷，心情不好，對方有防守大閘，受包夾等特殊因素，他們能夠正常投出的三分命中率；標準差的含義就更為豐富了，代表了命中率穩定性，標準差越小，說明命中率的波動越小。
繼續使用獨立樣本t檢驗，看看兩者的平均三分命中率是否存在顯著性差異，最後發現t等於2.459，p=0.014<0.05，說明庫裡和雷阿倫的平均三分命中率確實是存在顯著性差異的，庫裡的平均三分命中率比雷阿倫高，穩定性也更好。
以上是從資料的集中趨勢和離散程度兩個維度進行描述，這還不夠全面，因此草堂君又對比他們三分命中率的分佈形態，有趣的東西出現了：
從上面這個圖可以讀出以下資訊：在25%到78%的三分命中率區間，庫裡的場次比例比雷阿倫高；在小於25%和大於78%的三分命中率區間，雷阿倫的場次比例比庫裡高，特別命中率是小於25%的場次比例；綜合這些資訊，同樣可以說明庫裡的平均三分命中率和穩定性都強於雷阿倫。
大多數情況，投射球員如果感覺自己的手感不好，會自然的減少三分出手次數，增加突破。下表是庫裡和雷阿倫按照三分出手次數劃分的比賽場次情況：
草堂君首先觀察了庫裡和雷阿倫的三分出手次數佔總出手次數的比例，作為老球迷，毫不驚訝的發現庫裡的三分出手比例高達45%，比雷阿倫高了近5個百分點，這說明庫裡是比雷阿倫更為純粹的三分射手。按照三分出手次數劃分場次，庫裡出手大於等於5次的場次高達79.6%，而雷阿倫只有64.23%。為了驗證三分出手次數少的場次是否真是因為手感不好，有意識改變打法，草堂君計算了出手次數少於5次場次的命中率，如下表所示：
對比總資料與出手次數小於5場資料，可以發現，雷阿倫的平均三分命中率稍有降低，標準差增加，這說明手感不好不是其降低三分出手次數的主要原因，也從側面說明雷阿倫的打法更為均衡，進攻技巧更多。而庫裡則不同，可以發現三分出手次數少於5次的場次，平均三分命中率由42.25%降低至39.55%，說明庫裡手感不好會有意識的減少三分出手次數。
剔除出手次數小於5次的場次後，雷阿倫與庫裡的三分命中率概率分佈圖如下，對比前面總場次的概率分佈圖，會發現雷阿倫的分佈曲線更加動盪，特別是低命中率區，出現了兩個明顯的波峰；而庫裡的分佈曲線則變化不大。依舊說明庫裡的三分能力更準更穩定。
綜上所述，庫裡的三分能力較之雷阿倫來得更為準確和穩定，並且是有顯著性優勢的；庫裡對比雷阿倫是更為純粹的三分射手，雷阿倫的進攻手段比庫裡更為豐富和均衡。至於到底是因為身體單薄，其它進攻手段效率低迫使庫裡專注於三分，還是因為庫裡三分天賦出眾使得開發其它進攻手段的願望沒有那麼迫切，這就與先有雞還是先有蛋的問題一樣，沒有準確答案了，草堂君認為兼而有之吧。
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