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深度學習（4）——強度非均勻性下影象分割的水平集方法及其在MRI中的應用（上）

阿新 • • 發佈：2019-02-08

強度非均勻性下影象分割的水平集方法及其在MRI中的應用

摘要

強度不均勻性經常出現在真實世界的影象中，這對影象分割提出了相當大的挑戰。最廣泛使用的影象分割演算法是基於區域並且通常依賴於感興趣區域中影象強度的均勻性，這通常由於強度不均勻性而不能提供準確的分割結果。本文提出了一種新的基於區域的影象分割方法，能夠處理分割中的強度不均勻性。首先，基於具有強度不均勻性的影象模型，我們匯出影象強度的區域性強度聚類特性，並且為每個點的鄰域中的影象強度定義區域性聚類準則函式。然後，相對於鄰域中心對該區域性聚類標準函式進行積分，以給出影象分割的全域性標準。在水平集公式中，該標準根據表示影象域分割槽的水平集函式和考慮影象的強度不均勻性的偏置場來定義能量。因此，通過最小化該能量，我們的方法能夠同時分割影象並估計偏置場，並且估計的偏置場可以用於強度不均勻性校正（或偏差校正）。我們的方法已經在合成影象和各種模態的真實影象上得到驗證，在存在強度不均勻性的情況下具有期望的效能。實驗表明，與眾所周知的分段光滑模型相比，我們的方法對初始化更加魯棒，更快速，更準確。作為一種應用，我們的方法已被用於磁共振（MR）影象的分割和偏差校正，具有良好的結果。

1、引言

由於各種因素，例如照明的空間變化和成像裝置的缺陷，強度不均勻性經常發生在真實世界的影象中，這使影象處理和計算機視覺中的許多問題複雜化。特別地，由於要分割的區域中的強度範圍之間的重疊，對於具有強度不均勻性的影象，影象分割可能相當困難。這使得不可能基於畫素強度識別這些區域。那些廣泛使用的影象分割演算法[4]，[17]，[18]，[23]通常依賴於強度均勻性，因此不適用於強度不均勻性的影象。 通常，強度不均勻性在影象分割中一直是一個具有挑戰性的難題。

水平集方法最初用作跟蹤介面和形狀的數值技術[14]，在過去十年中越來越多地應用於影象分割[2]，[4]，[5]，[8] - [12]，[15]。在水平集方法中，輪廓或曲面表示為更高維函式的零水平集，通常稱為水平集函式。 利用水平集表示，可以基於完善的數學理論，包括變化微積分和偏微分方程（PDE），以原理方式公式化和解決影象分割問題。水平集方法的一個優點是涉及曲線和曲面的數值計算可以在固定的笛卡爾網格上執行，而不必引數化這些物件。此外，水平集方法能夠表示具有複雜拓撲的輪廓/表面並以自然方式改變其拓撲。

用於影象分割的現有水平集方法可以分為兩大類：基於區域的模型[4]，[10]，[17]，[18]，[20]，[22]和基於邊緣的模型[3] ，[7]，[8]，[12]，[21]。基於區域的模型旨在通過使用特定區域描述符來指導每個感興趣區域以指導活動輪廓的運動。然而，很難為具有強度不均勻性的影象定義區域描述符。大多數基於區域的模型[4]，[16] - [18]都是基於強度同質性的假設。典型的例子是[4]，[16]-[18]中提出的分段常數（PC）模型。在[20]，[22]中，水平集方法是基於Mumford和Shah[13]最初提出的一般分段光滑（PS）公式提出的。這些方法不假設影象強度的均勻性，因此能夠分割具有強度不均勻性的影象。然而，這些方法在計算上太昂貴並且對輪廓的初始化非常敏感[10]，這極大地限制了它們的實用性。基於邊緣的模型使用邊緣資訊進行影象分割。這些模型不假設影象強度的均勻性，因此可以應用於具有強度不均勻性的影象。然而，這種型別的方法通常對初始條件非常敏感，並且經常在具有弱物體邊界的影象中遭受嚴重的邊界洩漏問題。

在本文中，我們提出了一種新的基於區域的影象分割方法。從普遍接受的具有強度不均勻性的影象模型中，我們推匯出區域性強度聚類特性，因此為每個點的鄰域中的強度定義區域性聚類準則函式。該區域性聚類標準被整合在鄰域中心上以定義能量函式，其被轉換為水平集公式。通過水平集演化的交錯過程和偏置場的估計來實現對該能量的最小化。作為一種重要的應用，我們的方法可用於磁共振（MR）影象的分割和偏差校正。請注意，本文是我們在會議論文[9]中提出的初步工作的擴充套件版本。

本文的結構如下。我們首先回顧了第二節中兩個著名的基於區域的影象分割模型。在第三節中，我們提出了一種用於影象分割和偏置場估計的能量最小化框架，然後在第四節中將其轉換為能量最小化的水平集公式。實驗結果在第五節中給出，接著討論了我們的模型與分段光滑的Mumford-Shah和分段常數Chan-Vese模型在第六部分之間的關係。本文結論在第七節。

2.背景

設

Ω為影象域，I:Ω→R為灰度影象。在[13]中，影象I的分割是通過找到一個輪廓C來實現的，它將影象域分割為不相交的區域Ω1,⋅⋅,ΩN，以及一個分段光滑函式u，該函式近似於影象I，在每個區域Ωi都是光滑的。這可以被表述為一個最小化Mumford-Shah函式的問題 。 (1)FMS(u,C)=∫Ω(I−u)2dx+u∫Ω∖C∣∇u∣2dx+ν∣C∣

∣C∣是輪廓的長度。在上述公式的等號右側，第一項是資料項，它強制u近似影象I，第二項是光滑項，它強制u在由輪廓C分隔的每個區域內光滑。第三項用於正規化輪廓C。

在Ω內，Ω1,⋅⋅,ΩN是被輪廓C分隔的區域，即Ω∖C=Ui=1NΩi。所以，能量FMS(u,C)可以表示成

FMS(u1,⋅⋅,uN,Ω1,⋅⋅,ΩN)=∑i=1N(∫Ωi(I−ui)2dx+u∫Ωi∣∇u∣2dx+ν∣Ci∣)

其中ui是在區域Ωi上定義的光滑函式。 旨在最小化這種能量的方法稱為分段光滑（PS）模型。 在[20]，[22]中，水平集方法被提出作為用於影象分割的PS模型。

能量FMS的變數包括N個不同的函式