統計序列中當前元素之前比它大的元素個數(兩種解法:歸併排序應用,線段樹)
阿新 • • 發佈:2019-02-09
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[題目描述]給定一個無序數列,求每個元素前面比它的元素個數。例如:4 5 1 3 2,則輸出0 0 2 2 3[輸入描述]第一行為n代表數列長度(1 < n <=200000),第二行輸入n個數,用空格隔開。
[輸出描述]輸出n個數用空格隔開,後面沒有多餘的空格。
[分析]如果暴力做就是O(n^2),必定會超時。
因此想到了在歸併排序(穩定排序)過程中,就可以統計出每個元素交換了多少次。
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#include <stdio.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; #define num 200005 int input[num], input2[num]; int tmp[num], res[num]; void merge(int l,int mid,int r) { int i=l; int j=mid+1; int k=1; while (i <= mid && j <= r) { if (input[i] > input[j]) { //第i個比j大 由於i已經從小到大排過序了 那麼i+1到mid的也會比j大 res[input[j]] += mid - i + 1; //cout<< input[i]<< " zz " << input[j] << " "; tmp[k++] = input[j++]; } else { tmp[k++] = input[i++]; } } while (i <= mid) tmp[k++] = input[i++]; while (j <= r) tmp[k++] = input[j++]; for (i = l, k = 1; i <= r; i++, k++) { input[i] = tmp[k]; } } void merge_sort(int l,int r) { if(l < r) { int mid = (l + r) / 2; merge_sort(l, mid); //cout << l << " - " << mid << endl; merge_sort(mid + 1, r); //cout << mid + 1 << " -- " << r << endl; merge(l, mid, r); } } int main() { int n,i; scanf("%d", &n); for (i = 0; i < n; i++){ scanf("%d", &input[i]); input2[i] = input[i]; } merge_sort(0, n - 1); for (int i = 0; i < n - 1; ++i) printf("%d ", res[input2[i]]); printf("%d\n", res[input2[n - 1]]); return 0; }
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[分析]線段樹解法,將問題轉化為查詢某個區間和問題。e.g.序列4 5 1 3 2
1.更新4時,更新4所在區間和+1,查詢[5,20w]的區間和即代表前序列中大於4的元素的個數。
2.同理
3.更新1時,即所有區間和都+1,然後再查詢[2, 20w]的區間和。
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*/
#include <iostream> #include <string> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; #define N 200010 int sum[N*4]; void pushup(int rt) { sum[rt] = sum[rt*2] + sum[rt*2 + 1]; } void build(int l,int r,int rt) { if (l==r) { sum[rt] = 0; return; } int m = (l + r) >> 1; build(l,m,rt*2); build(m + 1,r,rt * 2 + 1); pushup(rt); } void update(int p,int add,int l,int r,int rt) { if(l==r) { sum[rt] += add; return; } int m = (l + r) >> 1; if(p <= m) update(p,add,l,m,rt*2); else update(p,add,m + 1,r,rt * 2 + 1); pushup(rt); } int query(int L,int R,int l,int r,int rt) { if (L <= l && r <= R) { return sum[rt]; } int m = (l + r) >> 1; int ans1 = 0, ans2 = 0; if (L <= m) ans1 += query(L,R,l,m,rt * 2); if (R > m) ans2 += query(L,R,m + 1,r,rt * 2 + 1); return ans1 + ans2; } int main() { //freopen("data/xianduanshu.txt","r",stdin); int n; scanf("%d",&n); build(1,200000,1); for(int i=1; i<=n; ++i) { int a; scanf("%d",&a); update(a,1,1,200000,1); //printf("rt = %d\n", sum[1]); printf("%d%c",query(a + 1,200000,1,200000,1), i==n?'\n':' ');//統計當前序列中大於a的元素的個數 } return 0; }